[蓝桥杯Java组] k倍区间

题目描述

给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入：
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出：

输出一个整数，代表K倍区间的数目。

例如，

输入：
5 2
1
2
3
4
5程序应该输出：
6

代码

import java.util.Scanner;  /**  * @author Fancier  * @version 1.0  * @description: k倍区间  * @date 2024/3/8 9:31  */  
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt(), k = scanner.nextInt();long res = 0;int[] arr = new int[n + 1];long[] counts = new long[k];counts[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {arr[i] = arr[i - 1] + scanner.nextInt();arr[i] %= k;}for (int i = 1; i <= n; i++) {res += counts[arr[i]]++;}System.out.println(res);}
}

题解

这道题很容易让人联想到前缀和, 但它并不是求最大区间和, 而是要求区间和能被k整除的区间个数
所以复杂度还会是2次方
仔细研究符合条件的区间(i, j)的测试公式: (sum[j] - sum[i - 1]) % k == 0 会发现
其可以转变为 sum[i] % k == sum[j] % k
这样我们就可以用到dp的思想,
再得到前缀和数组后再遍历其一遍
每次遍历需要直到当前下标前有多少与其值 % k 相同值的个数就可以知道新增了几个这样的区间了
这一轮遍历下来就得到了最终答案 (值得注意得是 0 % k = 0, 所以需要考虑小标)