syms定义符号变量 

求极限

 

第二题 

第三题

 

limit(y,n,inf);求的的函数y关于自变量n在无穷处（inf）的极限 

exp(2)即指数为2，底为e,也就是e^2

求导数

第一题

log(x)默认是以e为底的指数函数，也就是ln(x).

使用diff(f)对函数进行求导,默认求一阶导，求二阶要指明diff(f,2);

 

多元函数求偏导

 

 第二题

多元函数求dz/dxdy

可以先求出一个偏导dz/dx，然后在此基础继续求，简单说，用两次diff(Y,X)进行嵌套 diff(diff(z,x),y);

 第三题

这种可以用一个 矩阵A=[2a,t^3;tsinx,lnx]

然后用diff(A,x);

参数方程求导

 

 

隐函数求导：

dyx=-dx/dy,也就是隐函数f(xy)=0的导函数等于 - 对x的偏导 / 对y的偏导.

依然是两次使用diff(f,x)但不需要嵌套，而是对两次运算结果作比，取负。

 

求梯度与方向导数：

第一题：

 

先求函数的雅可比矩阵 jacobian(f,v);

 

 subs(s,x,y)函数，是将s中的x替换为y;

如下图：在执行完sx=subs(s,'x','-1')后，s中的x变成了-1,换言之被赋值为-1

注意：替换中，sx是对s中的x进行替换，sy是在sx的基础上对y进行替换，sz是在sy的基础上进行替换，这样最终得到的sz才是将x,y,z都替换过了的。千万别都以s为基础进行替换。

关于vpa函数 

 

 函数在（-1，1，2）处梯度求解：

 grad(-1,1,2)=-2i+4j+4k;