562. 壁画 - AcWing题库

Thanh 想在一面被均分为 N 段的墙上画一幅精美的壁画。

每段墙面都有一个美观评分，这表示它的美观程度（如果它的上面有画的话）。

不幸的是，由于洪水泛滥，墙体开始崩溃，所以他需要加快他的作画进度！

每天 Thanh 可以绘制一段墙体。

在第一天，他可以自由的选择任意一段墙面进行绘制。

在接下来的每一天，他只能选择与绘制完成的墙面相邻的墙段进行作画，因为他不想分开壁画。

在每天结束时，一段未被涂颜料的墙将被摧毁（Thanh 使用的是防水涂料，因此涂漆的部分不能被破坏），且被毁掉的墙段一定只与一段还未被毁掉的墙面相邻。

Thanh 的壁画的总体美观程度将等于他作画的所有墙段的美观评分的总和。

Thanh想要保证，无论墙壁是如何被摧毁的，他都可以达到至少 B 的美观总分。

请问他能够保证达到的美观总分 B 的最大值是多少。

输入格式

第一行包含整数 T，表示共有 T 组测试数据。

每组数据的第一行包含整数 N。

第二行包含一个长度为 N的字符串，字符串由数字 0∼9 构成，第 i 个字符表示第 i 段墙面被上色后能达到的美观评分。

输出格式

每组数据输出一个结果，每个结果占一行。

结果表示为 Case #x: y，其中 x为组别编号（从 1 开始），y 为 Thanh 可以保证达到的美观评分的最大值。

数据范围

1≤T≤100
存在一个测试点N=5∗106,其他测试点均满足2≤N≤100

输入样例：

4
4
1332
4
9583
3
616
10
1029384756

输出样例：

Case #1: 6
Case #2: 14
Case #3: 7
Case #4: 31

样例解释

在第一个样例中，无论墙壁如何被破坏，Thanh都可以获得 6 分的美观总分。在第一天，他可以随便选一个美观评分3的墙段进行绘画。在一天结束时，第一部分或第四部分将被摧毁，但无论哪一部分都无关紧要。在第二天，他都可以在另一段美观评分 3 的墙段上作画。

在第二个样例中，Thanh 在第一天选择最左边的美观评分为 9 的墙段上作画。在第一天结束时唯一可以被毁掉的墙体是最右边的那段墙体，因为最左边的墙壁被涂上了颜料。在第二天，他可以选择在左数第二段评分为 5 的墙面上作画。然后右数第二段墙体被摧毁。请注意，在第二天，Thanh不能选择绘制第三段墙面，因为它不与任何其他作画墙面相邻。这样可以获得 14 分的美观总分。

墙只能从两头坏，因为毁掉的墙就和两段未被毁掉的墙面相邻了，题目要求被毁掉的墙段一定只与一段还未被毁掉的墙面相邻，且只能选择与绘制完成的墙面相邻的墙段进行作画，所以

题目等价于求长度为 ⌈n/2⌉的连续子数组的最大和。

所以取得[n/2]的区间大小，向上取整公式为：(a+x-1)/x，然后枚举结束点，减去区间长度得到起始点，然后通过前缀和直接获得区间大小然后取最大值就行了

AC code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int arr[5000010];
int main() {int t;cin >> t;for (int u = 1; u <= t; u++) {int n;int ans = -1;cin >> n;arr[0] = 0;string s;for (int i = 1; i <= n; i++) {char r;cin >> r;arr[i] = r - '0';arr[i] += arr[i - 1];}int x = (n + 1) / 2;for (int i = x; i <= n; i++) {int l = i;int r = l + x -1;int res = arr[i] - arr[i-x];ans = max(ans, res);}printf("Case #%d: %d\n", u, ans);}
}