在 Linux 下，你可以使用 MySQL 的 root 用户登录到 MySQL 数据库，然后通过 SQL 命令来添加新用户并授予数据库权限。以下是一个简单的步骤：

1. 用 root 用户登录到 MySQL：

mysql -u root -p

2. 输入密码后，进入 MySQL 控制台。

3. 创建新用户并设置密码（请替换 `new_user` 和 `password` 分别为你要创建的用户名和密码）：

CREATE USER 'new_user'@'localhost' IDENTIFIED BY 'password';

例如（亲测有效），我创建erp用户，密码设置为：er2403Kn06#：

create user 'erp'@'%' identified by 'er2403Kn06#';

4. 授权用户访问特定数据库（请替换 `database_name` 为你要授权访问的数据库名称）：

GRANT ALL PRIVILEGES ON database_name.* TO 'new_user'@'localhost';

例如（亲测有效）：我把db_mall这个库授权给erp用户。

grant all privileges on db_mall.* to 'erp'@'%' with grant option;

如果你希望用户具有对所有数据库的权限，可以使用以下命令：
GRANT ALL PRIVILEGES ON *.* TO 'new_user'@'localhost';

例如（亲测有效）：我把所有数据库的权限分配给erp这个用户。

grant all privileges on *.* to 'erp'@'%' with grant option;

说明：grant all privileges on *.* to '用户名'@'%' with grant option; 
其中*.*第一个*表示所有数据库，第二个*表示所有数据表，如果不想授权全部那就把对应的*写成相应数据库或者数据表；username为指定的用户名；%为该用户登录的域名。

5. 刷新权限以使更改生效：

FLUSH PRIVILEGES;

6. 退出 MySQL 控制台：

exit;

完成上述步骤后，你已经成功在 Linux 下使用 MySQL 添加了新用户并授权了数据库权限。请注意，为了安全起见，建议在授予权限时仅授予用户所需的最低权限，以保护数据库的安全性。