文章目录
- 前言
- 正文
- 计算方法思路
- Python实现
- 总结
前言
本文主要说明以下几种场景3D变换的应用：
- 3D相机坐标系下长方体物体，有本身坐标系，沿该物体长边方向移动一段距离，并绕长边轴正旋转方向转90度，求解当前物体中心点在相机坐标系下的位置和姿态
- 多关节机器人末端沿工具坐标系，朝y向移动一段距离，并绕y轴正向旋转90度，求解当前点在机器人坐标系下的位置和姿态
其实综合起来说便是在基坐标系O下有一个点A，A点有自己的用户坐标系O’，A点在自己用户坐标系O’下发生三维平移、旋转变换，变换完成后该点B在基坐标系O下的位置姿态求解。
正文
坐标系三维建模如下图所示：
O：灰色比较大的基坐标系
A：起始点，基座标系下点为[1,2,3]，欧拉角为[-90,0,0]
O’：A点所在处绘制的坐标系
B：结束点，在O’坐标系下A点沿[0,1,0]方向移动2个单位长度
图1 坐标系三维建模–Math3d: Online 3d Graphing Calculator
图2 坐标系旋转变换–Quaternions - Visualisation
计算方法思路
A点在O坐标系下矩阵描述：
注：前三阶代表旋转矩阵，最后一列表示位置[x,y,z,1]
[ 1 0 0 1 0 1 0 2 0 0 1 3 0 0 0 1 ] (P) \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \tag{P} 1000010000101231 (P)
[ 1 0 0 0 0 0 − 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ] (T) \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \tag{T} 1000001
