比较两组二维平面结构的演化

假设1个6*6的二维平面空间,这个空间的行和列只能按照1-2-3-4-5-6-1的顺序变换。这个平面上的物体只能平移。在这个空间里有力,在这些力的作用下,两个点按照

1-7的顺序运动。

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A

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1

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看起来像是先绕着A点半径为1顺时针旋转90度,然后以半径2逆时针旋转90度。

现在假设这些力不变,但是由2个点增加为3个点,这3个点可能是如何运动的?

这里用结构加法去构造这组顺序,首先用2+1的方式寻找3个点的结构,

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1

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1

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1

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2

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1

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3

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如这个结构就是不合理的,因为这个空间的物体只能平移,这个结构的23就是2a1,但是12和13不能用已知的7个2点结构平移得到,因此无法排序,不考虑。剩余符合条件的3点结构共有14个。

3a14

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1

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1

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1

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1

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1

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1

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3a14这个结构就是合理的,因为物体可以平移,因此这个平面上的任何两点的最短间距都是2.因此这个结构等价于3个2a7

3a14用2点结构标定

3a14=3*2a7

3a14的标定值为3*7/3=7.

所有其他结构用相同的方法标定,并排序得到

标定

1

2

1--1

1--2

1--3

2

2

1--1

1--2

1--3

3

3

2--1

1--7

4

3

1--1

1--2

1--6

5

3

1--1

1--2

1--6

6

3.333

1--1

1--4

1--5

7

3.333

1--1

1--4

1--5

8

3.333

1--2

1--3

1--5

9

3.333

1--2

1--3

1--5

10

3.333

2--3

1--4

11

4

3--4

12

5.333

1--3

1--6

1--7

13

5.333

1--3

1--6

1--7

14

7

3--7

空间可平移,因此2点的7个结构相当于在1,3象限旋转,3点的所有结构也都两两一组。1,2一次旋转,3-10两次旋转,11-14三次旋转,旋转半径扩大2次。

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