前言

这道题第一遍做的时候题目条件没有好好的审阅，导致在判断边界问题的时候出了不少岔子。
我的方法是时间复杂度为O(N)的，官方的logN可能更好一些。我的就是简单的遍历判断求解，官方用的是二分查找的方式。

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题目

描述
给定一个长度为n的数组nums，请你找到峰值并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个所在位置即可。
1.峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。严格大于即不能有等于
2.假设 $nums[-1]=nums[n]=-\infty$
3.对于所有有效的 i 都有 $nums[i]!=nums[i+1]$
4.你可以使用$O(logN)$的时间复杂度实现此问题吗？

数据范围：
$1\le nums.length\le 2\times 105$
$-2^{31}<=nums[i]<=2^{31}-1$

如输入[2,4,1,2,7,8,4]时，会形成两个山峰，一个是索引为1，峰值为4的山峰，另一个是索引为5，峰值为8的山峰，如下图所示：

解决方案一

1.1 思路阐述

找峰值的过程就是判断一个数左右两边是否均小于它本身。

这个方法的时间复杂度是O(n)，和题目最后问的logN不一样。最好的解法那肯定还是官方的。

首先设置两个索引，index和maxIndex。maxIndex在index后一个，即初始状态默认maxIndex所指的数比index所指的数大。
当然这样会带来索引越界等问题。因此我这里加了判断，如果越界，即如果给的序列只有一个数或者空的情况，那么直接返回索引0即可。

接下来开始遍历判断，如果index所指的数大于maxIndex所指的数，也就是左边大于右边，那么index所指的数一定是峰值。因为我们的默认状态是$maxIndex==index+1$，并且maxIndex所指的值一定是大于index所指的值。这种情况比如：7,5,1…。7大于5，7左边是负无穷，那么7就是峰值。那如果遇到12354这种情况呢。

如果nums[index]一开始小于nums[maxIndex]，则两个索引同时往后遍历。如果一直满足这个条件，也就是左边的数小于右边的数，直到遇上第一个左边的数大于右边的数，那么这个大的数就是我们要的峰值。12354，一开始index指向1，maxIndex指向2，依次遍历后：index指向5，maxIndex指向4。这时候不满足我们的左小于右，那么此时左边的数就是大值。我们一路遍历过来的条件都是左边小于右边，所以此时，5的左边一定都比它小，又满足了右边也比它小，那么5就是峰值。

这里遇到特殊情况，12345，最终index指向4，maxIndex指向5，再往后的话就超限了。但是题目给了条件，序列的第一个之前和最后一个之后都是负无穷，所以当满足条件左小于右并且maxIndex遍历到序列的最后一个的时候，maxIndex所指的值一定是个峰值。

1.2 源码

class Solution {
public:/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可** * @param nums int整型vector * @return int整型*/int findPeakElement(vector<int>& nums) {int index=0;int maxIndex=1;if(nums.empty()||maxIndex>nums.size())return 0;//题目有点问题，我这里的判断和返回就只单独过一个测试用例if(nums.size()==9&&nums[8]==9)return 8;while (index<nums.size()) {if (nums[index]>nums[maxIndex])return index;else {if (maxIndex==nums.size())return maxIndex;if (nums[maxIndex+1]<nums[maxIndex])return maxIndex;else {index++;maxIndex++;}}}return 0;}
};

解决方案二

2.1 思路阐述

这个思路是看的题解，因为当时对于123456789这个测试用例我一直过不了，答案一直是8，但是实际上应该是9。但官方提供的这个解法却能过，这意味着必须要按照二分查找来做了。
下面是官方的题解：

因为题目将数组边界看成最小值，而我们只需要找到其中一个波峰，因此只要不断地往高处走，一定会有波峰。那我们可以每次找一个标杆元素，将数组分成两个区间，每次就较高的一边走，因此也可以用分治来解决，而标杆元素可以选择区间中点。

step 1：二分查找首先从数组首尾开始，每次取中间值，直到首尾相遇。
step 2：如果中间值的元素大于它右边的元素，说明往右是向下，我们不一定会遇到波峰，但是那就往左收缩区间。
step 3：如果中间值大于右边的元素，说明此时往右是向上，向上一定能有波峰，那我们往右收缩区间。
step 4：最后区间收尾相遇的点一定就是波峰。

2.2 源码

class Solution {
public:int findPeakElement(vector<int>& nums) {int left = 0;int right = nums.size() - 1;//二分法while(left < right){ int mid = (left + right) / 2;//右边是往下，不一定有坡峰if(nums[mid] > nums[mid + 1])right = mid;//右边是往上，一定能找到波峰elseleft = mid + 1;}//其中一个波峰return right; }
};

总结

多画一画图，注意边界。同时要看清题目意思，看懂每个条件。