算法-＞位运算

有关位运算的操作符

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常见位运算操作

给定一个数，确定它的二进制中第x位是0还是1

(n >> x) & 1;

将一个数n的二进制中第x位修改为1

n |= (1 << x)

将一个数n的二进制中第x位修改为0

n &= (~(1 << x))

提取一个数二进制中最右侧的1

n & (-n)

去掉一个数中二进制最右侧的1

n & (n-1)

异或运算律

a ^ a = 0
a ^ 0 = a
a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c)

191. 位1的个数 - 力扣（LeetCode）

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。
示例 1：

输入： n = 00000000000000000000000000001011
输出： 3
解释： 输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例 2：

输入： n = 00000000000000000000000010000000
输出： 1
解释： 输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例 3：

输入： n = 11111111111111111111111111111101
输出： 31
解释： 输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

解题思路

n & (n-1)每次可以干掉二进制中最右侧的1

代码实现

class Solution {
public:int hammingWeight(uint32_t n) {int ret = 0;while(n != 0){n &= n-1;ret++;}return ret;}
};

338. 比特位计数 - 力扣（LeetCode）

给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。

示例 1：

输入： n = 2
输出： [0,1,1]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10

示例 2：

输入： n = 5
输出： [0,1,1,2,1,2]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101

解题思路

利用n&(n-1)从最高位开始统计位1的个数，将结果存放到vector中即可。时间复杂度O(n^2)

代码实现

class Solution 
{
public:vector<int> countBits(int n) {vector<int> ans(n+1);while(n >= 0){int ret = 0,tmp = n;while(tmp != 0){tmp = tmp & (tmp-1);ret++;}ans[n--] = ret;}return ans;}
};

461. 汉明距离 - 力扣（LeetCode）

两个整数之间的汉明距离指的是这两个数字对应二进制位不同的位置的数目。

给你两个整数 x 和 y，计算并返回它们之间的汉明距离。

示例 1：

输入： x = 1, y = 4
输出： 2
解释：
1   (0 0 0 1)
4   (0 1 0 0)

解题思路

异或后求二进制位1的个数即可

代码实现

class Solution 
{
public:int hammingDistance(int x, int y) {//异或，求异或后二进制1的个数即可int ret = x ^ y;int sum = 0;while(ret != 0){   ret &= (ret-1);sum++;}return sum;}
};

136. 只出现一次的数字 - 力扣（LeetCode）

给你一个非空整数数组 nums ，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。

示例 1 ：

输入： nums = [2,2,1]
输出： 1

示例 2 ：

输入： nums = [4,1,2,1,2]
输出： 4

示例 3 ：

输入： nums = [1]
输出： 1

解题思路

a^0 = a;
a^a = 0;
a^bc = a^(bc)
4¹2¹2 = 4⁽¹1)⁽²2)
空间复杂度要求O(n) 不能使用哈希表

代码实现

class Solution 
{
public:int singleNumber(vector<int>& nums) {//a^0 = a;//a^a = 0;//a^b^c = a^(b^c)//4^1^2^1^2 = 4^(1^1)^(2^2)int ret = 0;for(auto &e : nums){ret ^= e;}return ret;}
};

面试题 01.01. 判定字符是否唯一 - 力扣（LeetCode）

实现一个算法，确定一个字符串 s 的所有字符是否全都不同。

示例 1：

输入: s = "leetcode"
输出: false

示例 2：

输入: s = "abc"
输出: true

限制：

0 <= len(s) <= 100
s[i]仅包含小写字母
如果你不使用额外的数据结构，会很加分。

解题思路

哈希表。
- 字符串中仅包含小写字母，使用数组模拟哈希表即可。时间复杂度O(n);
位运算
- 位图思想 26个比特位即可(一个字节即可)

代码实现

class Solution 
{
public:bool isUnique(string astr) {if(astr.size() > 26){return false;}//哈希表// int hash[26] = {0};// for(size_t i = 0; i < astr.size(); ++i)// {//     hash[astr[i] - 'a']++;// }// for(auto e : hash)// {//     if(e >= 2 ) return false;// }// return true;// 位图int bit_map = 0;for(auto e : astr){int index = e - 'a';//判断是否在位图中。if((bit_map >> index) & 1 == 1) return false;//加入位图bit_map |= (1 << index);}return true;}
};

268. 丢失的数字 - 力扣（LeetCode）

给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums ，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。

示例 1：

输入： nums = [3,0,1]
输出： 2
解释： n = 3，因为有 3 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,3] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 2：

输入： nums = [0,1]
输出： 2
解释： n = 2，因为有 2 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,2] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 3：

输入： nums = [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出： 8
解释： n = 9，因为有 9 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,9] 内。8 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 4：

输入： nums = [0]
输出： 1
解释： n = 1，因为有 1 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,1] 内。1 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

解题思路

哈希表
高斯求和
异或运算符

class Solution 
{
public:int missingNumber(vector<int>& nums) {//哈希表// int hash[10000] = {0};// //存放到哈希表中// for(size_t i = 0; i < nums.size();++i)// {//     hash[nums[i]]++;// }// //遍历哈希表// for(size_t i =0 ; i < 10000; i++)// {//     if(hash[i] ==0 ) return i;// }// return 0;//高斯求和// size_t n = nums.size();// int sum = 0;// for(size_t i = 0; i < n ; ++i)// {//     sum += nums[i];// }// return ((n) * (n +1) / 2 ) - sum;//位运算(异或运算律)int ret = 0;for(auto e : nums){ret ^= e;}for(int i = 0; i < nums.size() + 1 ; ++i){ret ^= i;}return ret;}};