Python算法题集_在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

题34：在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
1. 示例说明
2. 题目解析
- - 题意分解
- - 优化思路
- - 测量工具
3. 代码展开
- 1) 标准求解【二分法+两次左边界】
- 2) 改进版一【二分法+左右边界】
- 3) 改进版二【第三方模块】
4. 最优算法
5. 相关资源

本文为Python算法题集之一的代码示例

题34：在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

1. 示例说明

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：
```
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]
```
示例 2：
```
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]
```
示例 3：
```
输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]
```
提示：
- 0 <= nums.length <= 105
- -109 <= nums[i] <= 109
- nums 是一个非递减数组
- -109 <= target <= 109

2. 题目解析

- 题意分解

本题是在已排序列表中查找目标数值的左边界和右边界
最快方式就是二分法

- 优化思路

通常优化：减少循环层次
通常优化：增加分支，减少计算集
通常优化：采用内置算法来提升计算速度
分析题目特点，分析最优解
1. 可以通过查找左边界的方式执行，查找目标的左边界+查找目标+1的左边界
2. 可以通过查找左边界、右边界的方式执行
3. 可以考虑使用排序列表操作模块bisect

- 测量工具

本地化测试说明：LeetCode网站测试运行时数据波动很大【可把页面视为功能测试】，因此需要本地化测试解决数据波动问题
CheckFuncPerf（本地化函数用时和内存占用测试模块）已上传到CSDN，地址：Python算法题集_检测函数用时和内存占用的模块
本题本地化超时测试用例自己生成，详见章节【最优算法】，代码文件包含在【相关资源】中

3. 代码展开

1) 标准求解【二分法+两次左边界】

二分法查询目标值左边界和目标+1左边界

页面功能测试，性能一般，超过78% 在这里插入图片描述

import CheckFuncPerf as cfpclass Solution:def searchRange_base(self, nums, target):def searchbig(target: int) -> int:ileft, iright = 0, len(nums)while ileft < iright:imid = ileft + ((iright - ileft) >> 1)if nums[imid] > target:iright = imidelse:ileft = imid + 1return irightistart = searchbig(target - 1)if istart == len(nums) or nums[istart] != target:return [-1, -1]iend = searchbig(target)return [istart, iend - 1]aSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.searchRange_base, nums, itarget)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))# 运行结果
函数 searchRange_base 的运行时间为 0.00 ms；内存使用量为 4.00 KB 执行结果 = [33333333, 33333334]

2) 改进版一【二分法+左右边界】

二分法查询目标值左边界和右边界

页面功能测试，马马虎虎，超过56% 在这里插入图片描述

import CheckFuncPerf as cfpclass Solution:def searchRange_ext1(self, nums, target):result = [-1, -1]def searchbymode(ileft, iright, modeflag):while ileft <= iright:imid = (ileft + iright) // 2if nums[imid] == target:if modeflag:result[0] = imidiright = imid - 1else:result[1] = imidileft = imid + 1elif nums[imid] > target:iright = imid - 1else:ileft = imid + 1searchbymode(0, len(nums) - 1, True)searchbymode(0, len(nums) - 1, False)return resultaSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.searchRange_ext1, nums, itarget)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))# 运行结果
函数 searchRange_ext1 的运行时间为 0.00 ms；内存使用量为 4.00 KB 执行结果 = [33333333, 33333334]

3) 改进版二【第三方模块】

使用排序列表操作模块bisect来查找左右边界

页面功能测试，马马虎虎，超过42% 在这里插入图片描述

import CheckFuncPerf as cfpclass Solution:def searchRange_ext2(self, nums, target):from bisect import bisect_left, bisect_rightileft = bisect_left(nums, target)if ileft >= len(nums):return [-1, -1]if nums[ileft] != target:return [-1, -1]if ileft == len(nums)-1:return [ileft, ileft]if nums[ileft+1] != target:return [ileft, ileft]iright = bisect_right(nums[ileft+1:], target)return [ileft, ileft+iright]aSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.searchRange_ext2, nums, itarget)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))# 运行结果
函数 searchRange_ext2 的运行时间为 680.67 ms；内存使用量为 4.00 KB 执行结果 = [33333333, 33333334]

4. 最优算法

根据本地日志分析，最优算法为第1种方式【二分法+两次左边界】、第2种方式【二分法+左右边界】并列

本题测试数据，似乎能推出以下结论：

二分法查询性能非常夸张，简直是瞬间定位【1亿的数组，1毫秒定位】
第三方模块的算法估计是进行了切片操作

import random
ilen, istart = 100000000, 0
nums = [0 for x in range(ilen)]
for iIdx in range(ilen):istart += random.randint(0, 3)nums[iIdx] = istart
itarget = nums[ilen // 3]
aSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.searchRange_base, nums, itarget)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.searchRange_ext1, nums, itarget)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.searchRange_ext2, nums, itarget)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))# 算法本地速度实测比较
函数 searchRange_base 的运行时间为 0.00 ms；内存使用量为 4.00 KB 执行结果 = [33333333, 33333334]
函数 searchRange_ext1 的运行时间为 0.00 ms；内存使用量为 4.00 KB 执行结果 = [33333333, 33333334]
函数 searchRange_ext2 的运行时间为 680.67 ms；内存使用量为 4.00 KB 执行结果 = [33333333, 33333334]