蓝桥杯第十四届真题 棋盘 二维差分数组

题目

 小蓝拥有 n×n 大小的棋盘,一开始棋盘上全都是白子。

小蓝进行了 m 次操作,每次操作会将棋盘上某个范围内的所有棋子的颜色取反(也就是白色棋子变为黑色,黑色棋子变为白色)。

请输出所有操作做完后棋盘上每个棋子的颜色。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 n,m,用一个空格分隔,表示棋盘大小与操作数。

接下来 m 行每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2,相邻整数之间使用一个空格分隔,表示将在 x1 至 x2 行和 y1 至 y2列中的棋子颜色取反。

输出格式

输出 n 行,每行 n 个 00 或 11 表示该位置棋子的颜色。

如果是白色则输出 00,否则输出 11。

数据范围

对于 30%30% 的评测用例,1≤n,m≤500;
对于所有评测用例,1≤n,m≤2000,1≤x1≤x2≤n,1≤y1≤y2≤n。

输入样例:
3 3
1 1 2 2
2 2 3 3
1 1 3 3
输出样例:
001
010
100
难度:简单
时/空限制:2s / 64MB

思路和解题方法

  1. 定义一个二维数组 b[N][N],大小为 N * N,用于记录每个位置上数字的变化情况。

  2. 输入两个整数 nm,分别表示矩阵的大小和操作次数。

  3. 进入一个循环,循环 m 次,每次输入一个矩形的左上角和右下角坐标。

  4. 对应矩形区域内的四个顶点进行操作:

    • 左上角 (x1, y1):在 b[x1][y1] 上加一。
    • 右上角 (x1, y2+1):在 b[x1][y2+1] 上减一。
    • 左下角 (x2+1, y1):在 b[x2+1][y1] 上减一。
    • 右下角 (x2+1, y2+1):在 b[x2+1][y2+1] 上加一。

    这样就相当于对矩形区域内的所有元素加一,并对矩形区域的四个边界进行相应的减法操作。

  5. 使用二重循环遍历整个矩阵,对每个位置进行更新。对于第 i 行和第 j 列的位置,根据二维差分数组的性质,可以通过以下公式计算当前位置的值:

     

    复制代码

    b[i][j] = b[i-1][j] + b[i][j-1] - b[i-1][j-1]

    这样就得到了每个位置上的最终值。

  6. 输出最终结果。对于每个位置 (i, j),输出 b[i][j] 的奇偶性,即 (b[i][j] & 1)

  7. 循环结束,程序正常退出。

复杂度

        时间复杂度:

               O(N2)

        空间复杂度

               O(N2)

c++ 代码

#include<bits/stdc++.h>  // 包含常用的 C++ 标准库using namespace std;const int N = 2010;  // 定义常量 N 为 2010
int n,m;  // 定义变量 n 和 m
int b[N][N];  // 定义二维数组 b,大小为 N * Nint main()
{cin>>n>>m;  // 输入 n 和 mwhile(m--)  // 循环 m 次{int x1,y1,x2,y2;  // 定义矩形左上角和右下角的坐标cin>>x1>>y1>>x2>>y2;  // 输入矩形的坐标b[x1][y1]++;  // 对应位置加一b[x1][y2+1]--;  // 对应位置减一b[x2+1][y1]--;  // 对应位置减一b[x2+1][y2+1]++;  // 对应位置加一}for(int i = 1;i<=n;i++)  // 遍历行{for(int j = 1;j<=n;j++)  // 遍历列{b[i][j] += b[i-1][j] + b[i][j-1] - b[i-1][j-1];  // 更新当前位置的值cout<<(b[i][j]&1);  // 输出当前位置的奇偶性}puts(" ");  // 换行}return 0;  // 程序正常退出
}

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