一、题目

题目来源：LeetCode【难度：困难】

给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数，结果需要对 109 + 7 取模。

示例如下：

输入：rabbbitrabbit
输出：3

 

二、思路

  按照动态规划的解题步骤：

1. 确定dp数组的含义
   dp[i][j]:以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。

2. 确定递推公式
   分两种情况进行讨论，一种是s[i-1]与t[j-1]相等，一种是s[-1]与t[j-1]不相等的情况。

if(s[i-1]==t[j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];}else{dp[i][j]=dp[i-1][j];}

3. dp数组初始化

 for(int i=0;i<N;i++){dp[i][0]=1;} for(int j=1;j<M;j++){dp[0][j]=0;}

4. 确定遍历顺序
   遍历的顺序一定是从上到下，从左到右。

 

三、C++代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;//不同的子序列 
#define maxn 10010
int dp[maxn][maxn];   //以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。int main(){string s,t;cin>>s>>t;int N=s.size();int M=t.size();//dp数组初始化for(int i=0;i<N;i++){dp[i][0]=1;} for(int j=1;j<M;j++){dp[0][j]=0;}//确定递推公式for(int i=1;i<=N;i++){for(int j=1;j<=M;j++){if(s[i-1]==t[j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];}else{dp[i][j]=dp[i-1][j];}}} cout<<dp[N][M];}