初阶数据结构之---二叉树的顺序结构-堆

引言

今天要讲的堆,不是操作系统虚拟进程地址空间中(malloc,realloc等开空间的位置)的那个堆,而是数据结构中的堆,它们虽然名字相同,却是截然不同的两个概念。堆的底层其实是完全二叉树,如果你问我,完全二叉树是什么。好吧,那我先从树开始讲起,开始我们今天的内容。

树是什么?

树是一种非线性的数据结构,它是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。

  • 有一个特殊的结点,称为根结点,根节点没有前驱结点
  • 除根节点外,其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm,其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱,可以有0个或多个后继因此,树是递归定义的。

注意:树形结构中,子树之间不能有交集,否则就不是树形结构

上图的三个结构都不是树,不符合子树之间无交集的定义,子树相交其实就成了图。

关于树的常见概念

  1. 节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度; 如上图:A的为6
  2. 叶节点/终端节点:度为0的节点称为叶节点; 如上图:B、C、H、I...等节点为叶节点
  3. 非终端节点或分支节点:度不为0的节点; 如上图:D、E、F、G...等节点为分支节点
  4. 双亲节点/父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点; 如上图:A是B的父节点
  5. 孩子节点/子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点; 如上图:B是A的孩子节点树的高度/深度:树中节点的最大层次; 如上图:树的高度为4
  6. 节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点;如上图:A是所有节点的祖先
  7. 子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图:所有节点都是A的子孙。

以上是学习堆要了解的基本概念。

对于树结构的模拟

虽然树已经有了很多限制和规则,但其还是有着很大的灵活性,我们根据其结构特性也给出了一些定义方案。

1.如果明确了树的度,那么可以定义TreeNode

typedef struct TreeNode
{int data;struct TreeNode* child1;struct TreeNode* child2;struct TreeNode* child3;//。。。
}TreeNode;

像上述代码中定义的那样,可以固定定义一种固定度数的结点。

2.左孩子右兄弟表示法

struct Node
{int data;//结点中的数据struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
};

实际中树有很多种表示方式如:双亲表示法,孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法

但我们用的正真多的,是二叉树

二叉树是什么?

二叉树的概念

二叉树是特殊的树

一棵二叉树是结点的一个有限集合,该集合:

  1. 或者为空
  2. 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

上图中我们可以看出:

1. 二叉树的度不大于2(每个结点最多有两个孩子)

2. 二叉树有左右之分,次序不能颠倒因此二叉树是有序树

当然,以下几种情况也符合二叉树的定义,都是二叉树

二叉树的存储结构

二叉树一般可以使用两种存储结构,一种是顺序结构,一种链式结构。

1.顺序存储

顺序结构存储就是使用数组来存储,一般使用数组只适合表示完全二叉树,因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储,而这就引入到了我们今天要讲的堆。二叉树顺序存储在物理上是一个数组,在逻辑上是一颗二叉树

2.链式存储

二叉树的链式存储结构是指,用链来表示一棵二叉树,即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成,数据域左右指针域,左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链,当前我们学习中一般都是二叉链,后面课程学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。

typedef int BTDataType;
// 二叉链
struct BinaryTreeNode
{struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子BTDataType _data; // 当前节点值域
}
// 三叉链
struct BinaryTreeNode
{struct BinTreeNode* _pParent; // 指向当前节点的双亲struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子BTDataType _data; // 当前节点值域
};

特殊的二叉树

1. 满二叉树:一个二叉树的每一层都是满的,如果一个树的层数为K,且结点数为2^k - 1,则它就是满二叉树。

2.完全二叉树:如一个树的深度为h,前h-1层都是满的,最后一层不满但连续。

下图中,左边的是满二叉树,右边的是完全二叉树

  • 完全二叉树是一种效率很高的数据结构,堆的逻辑结构实则就是一个完全二叉树。

二叉树顺序结构实现(堆)

普通的二叉树(我们可以称为非完全二叉树)是不适合用数组来存储的,因为可能会存在大量的空间浪费。而完全二叉树更适合使用顺序结构存储。

如果强行用堆表示普通的二叉树,就会像下面这样:

如果用完全二叉树实现,那么就是这样:

现在应该能体会到两种实现的区别了吧

现实中我们通常把堆(一种二叉树)使用顺序结构的数组来存储,需要注意的是这里的堆和操作系统虚拟进程地址空间中的堆是两回事,一个是数据结构,一个是操作系统中管理内存的一块区域分段

堆的概念及结构

堆的性质

  • 一颗完全二叉树
  • 大堆:树中任何一个父亲都大于等于孩子
  • 小堆:树中任何一个父亲都小于等于孩子

在这个堆中,如果你细心观察,可以发现如下规律(这个规律很重要):

知道父亲下标(parent)找孩子(child):

  • 左孩子下标(leftchild)=  parent * 2 + 1
  • 右孩子下标(rightchild)=  parent * 2 + 2

知道孩子下标(child)找父亲(parent):

  • parent  =(child - 1)/  2

用代码模拟堆的结构,就是以下这样

typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{HPDataType* _a;//存放堆数据的数组int _size;//堆数据个数int _capacity;//堆的容量-可扩容
}Heap;

下面我们默认先建一个小堆,后期如果需要改大堆只需要变动相应比较符号就可以

堆的插入

如果存在一个有十个元素的堆,想要往其中插入一个新的元素,其过程是下面这样

以下是插入部分的代码实现

// 堆的插入
void HeapPush(Heap* hp, HPDataType x)
{assert(hp);//如果空间不够就扩容if (hp->_size == hp->_capacity) {int newcapacity = hp->_capacity == 0 ? 4 : hp->_capacity * 2;HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(hp->_a, sizeof(HPDataType) * newcapacity);if (tmp == NULL) {perror("realloc fail:");exit(1);}hp->_a = tmp;hp->_capacity = newcapacity;}hp->_a[hp->_size] = x;hp->_size++;//向上调整算法AdjustUp(hp->_a, hp->_size - 1);
}

在这里,将新插入的10这个元素往上调整的过程,我们称之为向上调整,涉及到一个算法,那就是向上调整算法,现在我们来实现一份。

向上调整算法

在比较交换元素的过程中,我们提供一个比较函数以便交换元素

//交换
void my_swap(HPDataType* a, HPDataType* b)
{int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}

 以下就是对向上调整的实现

//向上调整
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{assert(a);int parent = (child - 1) / 2;//如果孩子为0则比较结束while (child > 0) {if (a[parent] > a[child]) {my_swap(&a[parent], &a[child]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else break;}
}
  1. 找相比较的父子结点:根据堆中父子结点位置规则,先找到需要比较检查调整的父子结点
  2. 比较父子结点大小:如果建立小堆,且子节点小于父节点,交换父子结点数据;如果此时子节点大于父节点,跳出循环
  3. 更新父子结点:将父节点的位置赋给child,同时更新parent
  4. 检查是否退出循环:如果child==0时,跳出循环

堆的创建

下面我们给出一个数组的元素,建成一个堆。在刚刚讲完堆的插入和向上调整过后,其实创建堆就显得格外容易了。我们只需要从数组中取出元素,然后依次插入到堆中便可以完成堆的创建,以下是实现代码:

// 堆的构建
void HeapCreate(Heap* hp, HPDataType* a, int n)
{assert(hp);//初始化堆时,别忘记初始化以下hp中的元素hp->_a = NULL;hp->_capacity = hp->_size = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {HeapPush(hp, a[i]);AdjustUp(hp->_a, hp->_size - 1);}
}

堆的删除

堆的删除,通常意义上是删除堆顶的元素。如果建的是小堆,那么堆顶的元素就是堆中最小的数;如果建的是大堆,那么堆顶就是堆中最大的元素。

想要删除堆顶元素,不能通过整体向前移动后面的堆元素的方式来删除元素,因为这样会打乱元素之间的父子关系,打乱了父子关系,整个堆就很有可能不符合“父亲一定小于等于(或大于等于)孩子”这一规则了。

真正的实现方式是,将堆顶元素和堆底元素互换位置,将size - 1,再将此时堆顶的元素进行向下调整

过程见下图:

// 堆的删除
void HeapPop(Heap* hp)
{assert(hp);assert(hp->_size != 0);my_swap(&hp->_a[0], &hp->_a[hp->_size - 1]);hp->_size--;//向下调整AdjustDown(hp->_a, hp->_size, 0);
}

既然讲到了向下调整,其实就又涉及到了向下调整算法

向下调整算法

向下调整,顾名思义就是将元素往下调,先给大家展示调整代码,再来解析过程

//向下调整
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{assert(a);int child = parent * 2 + 1;while (child < n) {if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child]) {child++;}if (a[parent] > a[child]) {my_swap(&a[parent], &a[child]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else break;}
}
  1. 找相比较的父子结点:根据堆中父子结点位置规则,先找到需要比较检查调整的父子结点,这里先预设左孩子比右孩子小,当发现右孩子更小时,child + 1,在比较左右孩子之前,还需要考虑到child + 1不会导致越界
  2. 比较父子结点:父节点大于子结点时(此时建立的是小堆),交换父子结点数据;如果父节点小于字结点,跳出循环
  3. 更新父子结点:将child赋给parent,计算新的child,进入新一轮循环
  4. 判断循环结束:当孩子跃出数据存储范围时,循环结束

取堆顶的数据

这里没什么好说,堆的数组中第一个元素就是堆顶的数据

// 取堆顶的数据
HPDataType HeapTop(Heap* hp)
{assert(hp);assert(hp->_size != 0);return hp->_a[0];
}

堆数据的个数和堆的判空

这里直接用堆中的size元素就OK

// 堆的数据个数
int HeapSize(Heap* hp)
{assert(hp);return hp->_size;
}
// 堆的判空
int HeapEmpty(Heap* hp)
{assert(hp);return hp->_size == 0;
}

堆的销毁

跟顺序表的销毁基本一致

// 堆的销毁
void HeapDestory(Heap* hp)
{assert(hp);free(hp->_a);hp->_a = NULL;hp->_capacity = 0;hp->_size = 0;
}

到这里堆的实现基本上就结束了

体验一下手写的堆

#include"heap.h"
int main()
{Heap hp;int arr[] = { 5,4,3,2,1 };HeapCreate(&hp, arr, sizeof(arr) / sizeof(int));printf("%d\n\n", HeapSize(&hp));while (!HeapEmpty(&hp)) {printf("%d\n", HeapTop(&hp));HeapPop(&hp);}HeapDestory(&hp);return 0;
}

结语

今天的内容到这里就结束了,本篇博客带大家认识了一下树和堆,但这里只是带大家稍微看了看堆的实现。关于堆的内容其实还有很多,topk问题,堆排序,优先级队列中会更深入的带领大家去了解和使用堆,在下一篇数据结构中,会更深入的挖掘一些堆的应用,并计算一下其时间复杂度,让大家体会到堆的魅力。如果还想了解更多有趣的内容,还请多多支持博主,比心♥

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/731868.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

【spark operator】spark operator动态分配executor

背景&#xff1a; 之前在使用spark operator的时候必须指定executor的个数&#xff0c;在将任务发布到spark operator后&#xff0c;k8s会根据指定的个数启动executor&#xff0c;但是对于某些spark sql可能并不需要用到那么多executor&#xff0c;在此时executor的数量就不好…

Python快速入门系列-1

Python快速入门系列 第一章: Python简介1.1 Python的历史与发展1.2 Python的优势与特点1.2.1 易学易用1.2.2 动态类型1.2.3 丰富的标准库与第三方库1.2.4 面向对象与函数式编程1.2.5 广泛应用领域 1.3 Python的应用领域 第一章: Python简介 1.1 Python的历史与发展 Python是一…

sizeof和strlen的详细万字解读

sizeof和strlen的对比 sizeof不是函数 侧面证明sizeof不是函数 如果是函数 应该需要有括号 不能落下来 strlen 只针对字符串 包含头文件 string.h 并且这个是个函数 随机数值 sizeof里面有表达式的话 表达式里面是不参与计算的 下面的s求出的是4 就是因为是不参与计算的 不…

AI绘画StableDiffusion实操教程:冰霜旗袍美女

前几天分享了StableDiffusion的入门到精通教程&#xff1a;AI绘画&#xff1a;Stable Diffusion 终极炼丹宝典&#xff1a;从入门到精通 但是还有人就问&#xff1a;安装是安装好了&#xff0c;可是为什么生成的图片和你生成的图片差距那么远呢&#xff1f; 怎么真实感和质感…

pytorch CV入门3-预训练模型与迁移学习

专栏链接&#xff1a;https://blog.csdn.net/qq_33345365/category_12578430.html 初次编辑&#xff1a;2024/3/7&#xff1b;最后编辑&#xff1a;2024/3/8 参考网站-微软教程&#xff1a;https://learn.microsoft.com/en-us/training/modules/intro-computer-vision-pytorc…

GitHub会员充值

GitHub是一个基于Web的代码托管平台&#xff0c;为开发者提供了协作、版本控制和代码管理的工具。它允许个人和团队共同协作开发软件项目&#xff0c;并提供了许多功能&#xff0c;使得代码的管理和维护更加容易 版本控制系统&#xff1a; GitHub使用Git作为其版本控制系统。Gi…

基于Springboot的高校宣讲会管理系统。Javaee项目,springboot项目。

演示视频&#xff1a; 基于Springboot的高校宣讲会管理系统。Javaee项目&#xff0c;springboot项目。 项目介绍&#xff1a; 采用M&#xff08;model&#xff09;V&#xff08;view&#xff09;C&#xff08;controller&#xff09;三层体系结构&#xff0c;通过Spring Spri…

基于Java的开放实验室管理系统(Vue.js+SpringBoot)

目录 一、摘要1.1 项目介绍1.2 项目录屏 二、研究内容2.1 实验室类型模块2.2 实验室模块2.3 实验管理模块2.4 实验设备模块2.5 实验订单模块 三、系统设计3.1 用例设计3.2 数据库设计 四、系统展示五、样例代码5.1 查询实验室设备5.2 实验放号5.3 实验预定 六、免责说明 一、摘…

Charles抓包工具使用

Charles简介 Charles是一款基于HTTP协议的代理服务器和HTTP监视器&#xff0c;通过将自己设置为电脑或浏览器的网络访问代理&#xff0c;能够截取请求和请求结果&#xff0c;从而达到分析抓包的目的。它允许开发者查看所有连接互联网的HTTP通信&#xff0c;包括请求、响应和HTT…

人工智能|机器学习——Canopy聚类算法(密度聚类)

1.简介 Canopy聚类算法是一个将对象分组到类的简单、快速、精确地方法。每个对象用多维特征空间里的一个点来表示。这个算法使用一个快速近似距离度量和两个距离阈值T1 > T2 处理。 Canopy聚类很少单独使用&#xff0c; 一般是作为k-means前不知道要指定k为何值的时候&#…

专题一 - 双指针 - leetcode 202. 快乐数 | 简单难度

leetcode 202. 快乐数 leetcode 202. 快乐数 | 简单难度1. 题目详情1. 原题链接2. 基础框架 2. 解题思路1. 题目分析2. 算法原理3. 时间复杂度 3. 代码实现4. 知识与收获 leetcode 202. 快乐数 | 简单难度 1. 题目详情 编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。 「快乐数」…

简单BFF架构设计

又到周五了有了一个小时的闲暇时间简单写点东西&#xff0c;介绍一个简单的BFF的架构。BFF:Backends For Frontends,其实现在是个比较常见的前端架构设计的方案&#xff0c;其最大的优势便在于前端可以高度自由的在Node层做一些server端才可以做的东西&#xff0c;比如SSR、登录…

SSH安全协议介绍

知识改变命运&#xff0c;技术就是要分享&#xff0c;有问题随时联系&#xff0c;免费答疑&#xff0c;欢迎联系&#xff01; SSH&#xff08;Secure Shell&#xff0c;安全外壳&#xff09;是一种网络安全协议&#xff0c;通过加密和认证机制实现安全的访问和文件传输等业…

气象数据免费下载(超级好用)

你是不是做实验经常性的需要一些气象数据&#xff0c;例如PM2.5、相对湿度、月均温度等等…… 但是当你开始寻找数据时就遇到困难了&#xff0c;由于权限、数据网站之类的麻烦你会花费大量无用时间&#xff0c;甚至有时候一无所获得不偿失&#xff0c;这就很头疼了&#xff01;…

服务器配置禁止IP直接访问,只允许域名访问

联网信息系统需设置只允许通过域名访问&#xff0c;禁止使用IP地址直接访问&#xff0c;建议同时采用云防护技术隐藏系统真实IP地址且只允许云防护节点IP访问服务器&#xff0c;提升网络安全防护能力。 一、Nginx 修改配置文件nginx.conf&#xff0c;在server段里插入正则表达式…

智昊电气推出RCL-0923U型光伏并网点电压自动控制装置/分布式光伏并网点电压自动控制设备/电压控制器

一&#xff1a;行业背景分析 在新型电网的发展的业态下&#xff0c;随着以光伏&#xff0c;风电等可再生能源为代表的新型能源的大量并网接入&#xff0c;配电网从单向电网走向双向电网&#xff0c;从无源电网走向有源电网的演进。但新能源在并网过程对大电网带来诸多影响&…

2024甘肃事业单位报名流程,注意,超全超详细!

✔️报名时间&#xff1a;3月8日9:00-3月12日18:00 ✔️资格审查&#xff1a;3月8日9:00-3月13日18:00 ✔️报名缴费&#xff1a;3月8日9:30-3月14日18:00 ✔️打印准考证&#xff1a;4月16日9:00-4月21日9:00 ✔️笔试时间&#xff1a;2024年4月21日上午 8:30-10:00 职业能力倾…

RT-DETR优化改进:特征融合篇 | GELAN(广义高效层聚合网络)结构来自YOLOv9

🚀🚀🚀本文改进:使用GELAN改进架构引入到RT-DETR 🚀🚀🚀RT-DETR改进创新专栏:http://t.csdnimg.cn/vuQTz 🚀🚀🚀学姐带你学习YOLOv8,从入门到创新,轻轻松松搞定科研; 🚀🚀🚀RT-DETR模型创新优化,涨点技巧分享,科研小助手; 1.YOLOv9介绍 论…

【vue.js】文档解读【day 3】 | 列表渲染

如果阅读有疑问的话&#xff0c;欢迎评论或私信&#xff01;&#xff01; 文章目录 列表渲染v-forv-for 与对象在 v-for 里使用范围值template 上的 v-forv-for与v-if通过key管理状态组件上使用v-for数组变化侦测 列表渲染 v-for 在我们想要渲染出一个数组中的元素时&#xf…

C# 中 Math.Round 数学函数

在 C# 中&#xff0c;Math.Round 是一个数学函数&#xff0c;用于对一个浮点数进行四舍五入操作。它接受一个浮点数作为输入&#xff0c;并返回一个最接近输入值的整数或指定小数位数的浮点数。 Math.Round 方法有多个重载&#xff0c;其中最常用的重载有以下两种形式&#xf…