leetcode 202. 快乐数
- leetcode 202. 快乐数 | 简单难度
- 1. 题目详情
- 1. 原题链接
- 2. 基础框架
- 2. 解题思路
- 1. 题目分析
- 2. 算法原理
- 3. 时间复杂度
- 3. 代码实现
- 4. 知识与收获
leetcode 202. 快乐数 | 简单难度
1. 题目详情
编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。
「快乐数」 定义为:
对于一个正整数,每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
然后重复这个过程直到这个数变为 1,也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
如果这个过程 结果为 1,那么这个数就是快乐数。
如果 n 是 快乐数 就返回 true ;不是,则返回 false 。
示例 1:
输入:n = 19
输出:true
解释:
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1
示例 2:
输入:n = 2
输出:false
提示:
1 <= n <= 231 - 1
1. 原题链接
leetcode 202. 快乐数
2. 基础框架
● Cpp代码框架
class Solution {
public:bool isHappy(int n) {}
};
2. 解题思路
1. 题目分析
( 1 ) (1) (1) 判断一个整数n是否是快乐数:用该数的每个位置的平方和作为新值,一直进行下去,如果最终能得到1就返回false,反之无限循环就返回fasle。
( 2 ) (2) (2) 本题出现的无限循环指的是一个数变成一系列不同的数,直到又变成自身,然后循环往复,这个无限循环中的每个数是确定的。
( 3 ) (3) (3)
2. 算法原理
( 1 ) (1) (1) 首先想到的是一种解法:
模拟数n
的变化过程,同时使用哈希表记录每次变化的新数new_n
,判断每次变化的新数new_n
是否是1
:
如果是1
就是快乐数;
如果不是1
就在哈希表中查找new_n
自身是否已经出现过了:
————如果在哈希表中找到了自身就说明new_n
出现过了,且new_n
不是1,说明已经进入无限循环了,即数n
一定不是快乐数;
继续变化得到下一个new_n
,循环判断。
( 2 ) (2) (2) 第二种解法:快慢指针算法
你知道判断链表是否有环这道题是如何做的呢?
链表是否有环
这道题使用了快慢双指针,慢slow
每次走1步,快指针fast
每次走两步,如果链表有环,最终slow
和fast
会相遇即slow==fast
。
本题中n
数n的变化也可以转换为与求链表是否有环中相类似的情况:
对于数n
,
情况1:不是快乐数,n
经过一系列数的变化最终会变回已经出现的数,然后又从从已经出现得数开始再继续变化,形成无限循环,形象的说就是进入了环;
情况2:如是快乐数,n
经过一系列数的变化最终会变到1
,而1
如果继续变化,那么会一直会回1
本身,此时也可以说进入了无限循环,只不过这个无限循环中变化的数都是1
本身;
上面两种情况就可以合并为一种情况
:数n
经过一系列变化,进入循环,快指针fast
一次走2步(这里的走两步是形象的说法,实际上表示的是fast变化了两次
),慢指针slow
一次走1步,最终会进入环,在环中快慢指针最终一定会相遇:
判断两者的值是否相等
,相等时说明相遇了,
————然后判断快慢指针的值是否是1
:
————————如果是1
则是快乐数;反之不是快乐数。
3. 时间复杂度
为了使用n描述时间复杂度,下文描述数n时将会换成数num。
第一种解法 模拟: O ( n ) O(n) O(n),但借助了额外n的空间。
数num的变化长度是确定的,不管是变为1还是进入无限循环。
每次都会记录数num的变化,所以相当于遍历了一遍num的所有变化情况。
第二种解法 快慢指针: O ( n ) O(n) O(n)
3. 代码实现
解法一:模拟
class Solution {
public:int change(int val){int ret = 0;while(val){int mod = val % 10;ret += mod * mod;val /= 10;}return ret;}bool isHappy(int n) {unordered_set<int> us;// 哈希表存储每次出现的新数// 模拟n的变化while(n != 1){if(us.find(n) != us.end()) return false;us.insert(n);n = change(n);}return true;}
};
解法二:快慢双指针
class Solution {
public:int change(int val){int newval = 0;while(val){int mod = val % 10;val /= 10;newval += mod * mod; }return newval;}bool isHappy(int n) {int slow = n, fast = n;do{slow = change(slow);fast = change(fast);fast = change(fast);} while(slow != fast);return slow == 1;}
};
4. 知识与收获
( 1 ) (1) (1) 快慢双指针的应用中,判断是否有环链表是一道经典的题目,本题虽然表面上与其无关,但是在分析之后发现有很大的相关性,也就可以使用快慢指针思路解决了。
T h e The The E n d End End