图论入门题题解

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文章特点：关键点和步骤讲解放在

代码相应位置

拓扑排序 / 家谱树
https://vjudge.net/contest/613618#problem/A


//拓扑排序：找到入度为0的点，将其写入答案，再删去其箭头，再继续找入度为0的点，循环往复vector<int>edeg[101];
int n, deg[101] = { 0 };//入度
void init()//建图
{cin >> n;int i, val;for (i = 1; i <= n; i++){while (cin >> val && val != 0){edeg[i].push_back(val);deg[val]++;}}
}void toposort()//拓扑排序
{int i;queue<int> que;for (i = 1; i <= n; i++){if (deg[i] == 0){cout << i << ' ';que.push(i);}}while (!que.empty()){int t = que.front();que.pop();for (int i : edeg[t])//相当于i表示edeg[t]的第一个元素，进行一次循环后就是第二个元素，循环往复{deg[i]--;if (deg[i] == 0){cout << i << ' ';que.push(i);//push的原因：可能i（也就是edeg[t]）还有箭头指向其他的数，也就是后面辈分比它小的，要通过i来找比它辈分小的}}}
}int main()
{init();//建图toposort();//拓扑排序return 0;
}

P3371 【模板】单源最短路径（弱化版）
https://www.luogu.com.cn/problem/P3371

///*法一：邻接矩阵*/
占的空间较多，时间复杂度较大，不适合/*法二：结构体，堆优化*/
//要一个结构体，存一个点相关的东西（to, wei, next）(终点， 权值， 下一个儿子)
//cnt:结构体下标
//head[MAX]:head[i]:查找i点的第一个儿子
//pos:将被标记的值
//ans[MAX]:最短距离
//visit[MAX]:是否被标记过//题解：https://www.luogu.com.cn/article/oswxjzrl
#include <iostream>#include <climits>
using namespace std;
const int MAX = 1e6;int cnt;//结构体下标int visit[MAX];//标记int n, m, s;int head[MAX];//存放儿子int ans[MAX];//放到起点的最短距离
struct EDGE
{int wei;//权值int to;//目的地int next;//下一个儿子
}edge[MAX];
void add(int u, int v, int w){cnt++;edge[cnt].wei = w;edge[cnt].to = v;edge[cnt].next = head[u];//将下一个儿子记录head[u] = cnt;//更新第一个儿子
}
int main(){cin >> n >> m >> s;int i;//初始化ansfor (i = 1; i <= n; i++)ans[i] = INT_MAX;ans[s] = 0;int u, v, w;for (i = 1; i <= m; i++){cin >> u >> v >> w;add(u, v, w);}int pos = s;//初始化pos为swhile (visit[pos] == 0){int minn = INT_MAX;//注意更新visit[pos] = 1;//标记//更新儿子的最短路径for (i = head[pos]; i != 0; i = edge[i].next){if (visit[edge[i].to] == 0 && ans[edge[i].to] > ans[pos] + edge[i].wei)ans[edge[i].to] = ans[pos] + edge[i].wei;}//找最短路径for (i = 1; i <= n; i++){if (visit[i] == 0 && ans[i] < minn){minn = ans[i];pos = i;}}}for (i = 1; i <= n; i++)cout << ans[i] << ' ';cout << endl;return 0;
}

P4779 【模板】单源最短路径（标准版）
https://www.luogu.com.cn/problem/P4779

注意：该题用上一题的代码会超时，因此要用堆优化，也就是优先队列

//友情提示:正权图  请  使用dijkstra算法,   负权图  请  使用SPFA算法//弱化版的代码超时---->要用堆优化
/*
核心：priority_queue< pair<int,int> > 用优先队列来取最近的点，就不用遍历找点了在pq中，是按pair的第一个元素（first）由大到小排序的，所以pair<距离，点号>，注意因为要的是最小值，所以距离要存负值
其实距离是纯纯的工具人，我们只是需要它来维持点的排序每次取队首h，取出的就是dis最短的点
还要注意：
如果这个点的dis不等于h的dis，说明这个点在入队之后被更新了，那么我们就不用这个点了，直接continue；
因为后面会有个h2点比h1的dis更小，用h1更新就没有意义了
*///使用优先队列，注意：优先队列是从大到小排列，所以存进去应该存负数C代码：
#include <queue>
/*堆优化：利用优先队列，降低复杂度，直接排序，注意优先队列是由大到小排列的,因此距离是负数 */
#include <climits>
#include <iostream>using namespace std;const int MAX = 1e6;
int n, m, s;
int ans[MAX];
int cnt;
int head[MAX];
int visit[MAX];struct EDGE
{int to;int next;int wei;
}edge[MAX];void add(int u, int v, int w)
{cnt++;edge[cnt].wei = w;edge[cnt].to = v;edge[cnt].next = head[u];head[u] = cnt;
}int main()
{int i;int u, v, w;cin >> n >> m >> s;for (i = 1; i <= n; i++)ans[i] = INT_MAX;ans[s] = 0;for (i = 1; i <= m; i++){cin >> u >> v >> w;add(u, v, w);}priority_queue<pair<int, int> >que;//距离，点que.push({0, s});while (!que.empty()){int qh = que.top().first;int h = que.top().second;que.pop();/*记得pop()!!!!!!!!!*/if (visit[h] == 0){visit[h] = 1;for (i = head[h]; i != 0; i = edge[i].next)//不断找下一个儿子，直到找完{if (ans[edge[i].to] > ans[h] + edge[i].wei){ans[edge[i].to] = ans[h] + edge[i].wei;if (visit[edge[i].to] == 0)que.push({ -ans[edge[i].to], edge[i].to });}}}}for (i = 1; i <= n; i++)cout << ans[i] << ' ';cout << endl;return 0;
}

B3647 【模板】Floyd
https://www.luogu.com.cn/problem/B3647

//floyd算法
//要注意中转点，可以直接i到j，也可以i->k,k->j，因此要比较两个数据的大小，最后表中的是最短路径
//注意是无向图#include <climits>int main()
{int n, m, i, j, u, v, w;long long board[105][105] = { 0 };//存最短路径cin >> n >> m;for (i = 1; i <= n; i++){for (j = 1; j <= n; j++){if (i == j)board[i][j] = 0;elseboard[i][j] = INT_MAX;}}for (i = 1; i <= m; i++){cin >> u >> v >> w;if (w < board[u][v])board[u][v] = w;if (w < board[v][u])board[v][u] = w;}int k;           for (k = 1; k <= n; k++)//把k当中转点,注意是放在i,j循环的外面{for (i = 1; i <= n; i++)//行，列{if (i == k)continue;for (j = 1; j <= n; j++){if (j == k)continue;if (i == j)continue;if (board[i][k] != INT_MAX && board[k][j] != INT_MAX)board[i][j] = min(board[i][j], board[i][k] + board[k][j]);}}}for (i = 1; i <= n; i++){for (j = 1; j <= n; j++){cout << board[i][j] << ' ';}cout << endl;}return 0;
}

恭喜你啦，今天又进步了一点点~