算法学习05：离散化、区间合并

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算法学习05：离散化、区间合并
前言
需要记忆的模版：
一、离散化
- 1.例题：离散化 + 区间和：
- 拓展:
二、区间合并（贪心）
- 1.例题：
总结

前言

在这里插入图片描述

需要记忆的模版：

vector<int> alls;//存储所有待离散化的值 
sort(alls.begin(), alls.end());//将所有值排序 
//去除重复的元素，并且不重复的元素 有序 的排在前面 
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end()); //找到有序的排在前面的 坐标 所对应的 索引 
//返回 坐标 所对应的 映射 
int find(int x)
{int l = 0, r = alls.size() - 1;while(l < r){int mid = (l + r) >> 1;if(alls[mid] >= x) r = mid;else l = mid + 1;}return r + 1;//索引从0开始，映射后从1开始 } //区间合并：
void merge(vector<PII> &segs)
{vector<PII> res;//按照 区间左端点 排序 sort(segs.begin(), segs.end());int st = -2e9, ed = -2e9;//for(auto seg : segs){if(ed < seg.first){//一个区间已经合并完了 if(st != -2e9) res.push_back({st, ed});st = seg.first, ed = seg.second;//更新 }else ed = max(ed, seg.second());//判断 ed 是否要更新 }//注意：无论是那种情况到最后，都还剩下一个 区间 没有加入到res中 if(st != -2e9) res.push_back({st, ed}); segs = res;
}

提示：以下是本篇文章正文内容：

一、离散化

1.例题：离散化 + 区间和：

例题：求区间和，区间长度无限长（无限长的数轴）
具体题目：假定有一个无限长的数轴，数轴上的每个坐标都是0，我们首先进行n次操作，每次操作将某一位置x上的数加c。
接下来进行m次询问，每次询问包含 l 和 r ，求区间[l，r]间所有数的和。

在这里插入图片描述

int main()
{cin >> n >> m;//插入n次数操作 --------- 先将数据存储起来 for(int i = 0; i < n; i ++){int x, c;cin >> x >> c;add.push_back({x, c});alls.push_back(x);//存储所有待 离散化 的值 }//执行m次询问 --------- 先将数据存储起来 for(int i = 0; i < m; i ++){int l, r;cin >> l >> r;query.push_back({l, r});alls.push_back(l);//存坐标 alls.push_back(r);//存坐标 }//***关键*** sort(alls.begin(), alls.end());//将所有值排序 alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end()); //去除重复的元素，并且不重复的元素 有序 的排在前面 //注意：现在我们已经将 坐标 离散化了，而且 输入的数据 也已经存储好了。//接下来，我们就要使用 “前缀和” 来求解 “区间和”//原数组 for(auto item : add){int x = find(item.first);a[x] += item.second;}//前缀和数组 for(int i = 1; i <= alls.size(); i ++) s[i] = a[i] + s[i - 1];//处理询问：for(auto item : query){int l = find(query.first()), r = find(query.second());cout << s[r] - s[l - 1] << endl;} return 0;}

拓展:

在这里插入图片描述

//------ 拓展 ---------//注意： vector<int> :: iterator 与  return a.begin() + j;//迭代器 与 索引的关系？不清楚。 vector<int> :: iterator unique(vector<int> &a){int j = 0;for(int i = 0; i < a.size(); i ++) if(!i && a[i] != a[i - 1]) a[j ++] = a[i];return a.begin() + j;}

二、区间合并（贪心）

1.例题：

例题：给n个区间，合并有交集的区间，求最后剩下的区间个数。
具体题目：给定n个区间[l i, r i]，要求合并所有有交集的区间，（注意：如果在端点出相交，也算有交集），最后输出合并完成后的区间个数。

在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;typedef pair<int , int> PII;const int N = 100000 + 10;int n;
vector<PII> segs;//存储合并完后的区间void merge(vector<PII> &segs)
{vector<PII> res;//按照 区间左端点 排序 sort(segs.begin(), segs.end());int st = -2e9, ed = -2e9;//for(auto seg : segs){if(ed < seg.first){if(st != -2e9) res.push_back({st, ed});//一个区间已经合并完了 st = seg.first, ed = seg.second;//更新 }else ed = max(ed, seg.second());//判断 ed 是否要更新 }//注意：无论是那种情况到最后，都还剩下一个 区间 没有加入到res中 if(st != -2e9) res.push_back({st, ed}); segs = res;
}int main()
{cin >> n;for(int i = 0; i < n; i ++){int l, r;cin >> l >> r;segs.push_back({l, r});}merge(segs);cout << segs.size() << endl;return 0;}