算法学习05:离散化、区间合并
文章目录
- 算法学习05:离散化、区间合并
- 前言
- 需要记忆的模版:
- 一、离散化
- 1.例题:离散化 + 区间和:
- 拓展:
- 二、区间合并(贪心)
- 1.例题:
- 总结
前言
需要记忆的模版:
vector<int> alls;//存储所有待离散化的值
sort(alls.begin(), alls.end());//将所有值排序
//去除重复的元素,并且不重复的元素 有序 的排在前面
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end()); //找到有序的排在前面的 坐标 所对应的 索引
//返回 坐标 所对应的 映射
int find(int x)
{int l = 0, r = alls.size() - 1;while(l < r){int mid = (l + r) >> 1;if(alls[mid] >= x) r = mid;else l = mid + 1;}return r + 1;//索引从0开始,映射后从1开始 } //区间合并:
void merge(vector<PII> &segs)
{vector<PII> res;//按照 区间左端点 排序 sort(segs.begin(), segs.end());int st = -2e9, ed = -2e9;//for(auto seg : segs){if(ed < seg.first){//一个区间已经合并完了 if(st != -2e9) res.push_back({st, ed});st = seg.first, ed = seg.second;//更新 }else ed = max(ed, seg.second());//判断 ed 是否要更新 }//注意:无论是那种情况到最后,都还剩下一个 区间 没有加入到res中 if(st != -2e9) res.push_back({st, ed}); segs = res;
}
提示:以下是本篇文章正文内容:
一、离散化
1.例题:离散化 + 区间和:
例题:求区间和,区间长度无限长(无限长的数轴)
具体题目:假定有一个无限长的数轴,数轴上的每个坐标都是0,我们首先进行n次操作,每次操作将某一位置x上的数加c。
接下来进行m次询问,每次询问包含 l 和 r ,求区间[l,r]间所有数的和。
int main()
{cin >> n >> m;//插入n次数操作 --------- 先将数据存储起来 for(int i = 0; i < n; i ++){int x, c;cin >> x >> c;add.push_back({x, c});alls.push_back(x);//存储所有待 离散化 的值 }//执行m次询问 --------- 先将数据存储起来 for(int i = 0; i < m; i ++){int l, r;cin >> l >> r;query.push_back({l, r});alls.push_back(l);//存坐标 alls.push_back(r);//存坐标 }//***关键*** sort(alls.begin(), alls.end());//将所有值排序 alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end()); //去除重复的元素,并且不重复的元素 有序 的排在前面 //注意:现在我们已经将 坐标 离散化了,而且 输入的数据 也已经存储好了。//接下来,我们就要使用 “前缀和” 来求解 “区间和”//原数组 for(auto item : add){int x = find(item.first);a[x] += item.second;}//前缀和数组 for(int i = 1; i <= alls.size(); i ++) s[i] = a[i] + s[i - 1];//处理询问:for(auto item : query){int l = find(query.first()), r = find(query.second());cout << s[r] - s[l - 1] << endl;} return 0;}
拓展:
//------ 拓展 ---------//注意: vector<int> :: iterator 与 return a.begin() + j;//迭代器 与 索引的关系?不清楚。 vector<int> :: iterator unique(vector<int> &a){int j = 0;for(int i = 0; i < a.size(); i ++) if(!i && a[i] != a[i - 1]) a[j ++] = a[i];return a.begin() + j;}
二、区间合并(贪心)
1.例题:
例题:给n个区间,合并有交集的区间,求最后剩下的区间个数。
具体题目:给定n个区间[l i, r i],要求合并所有有交集的区间,(注意:如果在端点出相交,也算有交集),最后输出合并完成后的区间个数。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;typedef pair<int , int> PII;const int N = 100000 + 10;int n;
vector<PII> segs;//存储合并完后的区间void merge(vector<PII> &segs)
{vector<PII> res;//按照 区间左端点 排序 sort(segs.begin(), segs.end());int st = -2e9, ed = -2e9;//for(auto seg : segs){if(ed < seg.first){if(st != -2e9) res.push_back({st, ed});//一个区间已经合并完了 st = seg.first, ed = seg.second;//更新 }else ed = max(ed, seg.second());//判断 ed 是否要更新 }//注意:无论是那种情况到最后,都还剩下一个 区间 没有加入到res中 if(st != -2e9) res.push_back({st, ed}); segs = res;
}int main()
{cin >> n;for(int i = 0; i < n; i ++){int l, r;cin >> l >> r;segs.push_back({l, r});}merge(segs);cout << segs.size() << endl;return 0;}
总结
提示:这里对文章进行总结:
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