excel统计分析——裂区设计

参考资料：生物统计学

裂区设计（split-plot design）是安排多因素试验的一种方法，裂区设计对因素的安排有主次之分，适用于安排对不同因素试验精度要求不一的试验。

裂区设计时，先按第一因素的处理数划分主区，在主区里随机安排主处理，主处理在主区内可以按完全随机、随机区组或拉丁方等方式排列，然后将主区划分为副区（裂区），在裂区里随机排列第二因素的处理（副处理），副区又可以划分为小区，在小区里安排第三因素的处理，以此类推。越是低层次的小区，试验误差越小，精度越高。下面以二裂式为例进行讲解。

1、设计方法

二裂式裂区只有两个层次，划分为主区和副区，适用于两因素试验设计。由于副区的试验误差比主区小，所以将试验精度要求较高的因素作为副处理，将试验精度要求相对较低的因素安排为主处理。

2、主要特点

（1）在野外试验时，主区面积大，数量少，副区面积小，数量多。

（2）副处理的试验精度较主处理的试验精度高。

3、试验结果的统计分析

裂区设计的实验结果采用方差分析法进行统计分析。由于对副处理来说主区就是一个区组，从试验的所有处理组合来说，主区又是一个不完全区组，所以方差分析时设计区组及两因素，比骄傲复杂。方差分析时，主区和副区分开进行，变异的分解，主区分解为区组、主处理和主区误差三部分，副区分解为副处理、两因素互作和副区误差3项。数学模型为：

$x_{ijkl}=\mu+\alpha_i+\gamma_k+\varepsilon _{ijkl(M)}+\beta_j+\alpha \beta_{ij}+\varepsilon _{ijkl(S)}$

其中， $x_{ijkl}$ 为A因素i水平B因素j水平区组k的第l个观测值； $\alpha_i$ 、 $\beta_j$ 为因素的处理效应； $\alpha \beta_{ij}$ 为因素间的互作； $\gamma_k$ 为区组效应； $\varepsilon _{ijkl(M)}$ 为主区误差， $\varepsilon _{jikl(S)}$ 为副区误差。平方和与自由度的分解为：

主区：

$SS_T=\sum x^2-C$ $df_T=abn-1$

$SS_A=\sum T_i^2/(bn)-C$ $df_A=a-1$

$SS_R=\sum T_k^2/(ab)-C$ $df_R=n-1$

$SS_{e(M)}=\sum T_i^2/b-C-SS_A-SS_R$ $df_{e(M)}=(a-1)(n-1)$

副区：

$SS_B=\sum T_j^2/(an)-C$ $df_B=b-1$

$SS_{AB}=\sum T_m^2/n-C-SS_A-SS_B$ $df_{AB}=(a-1)(b-1)$

$SS_{e(S)}=SS_T-SS_S-SS_{e(M)}$ $df_{e(S)}=a(b-1)(n-1)$

其中，下标T为总变异，下标A为主处理变异，下标B为副处理变异，下表R为区组变异，下标e(M)为主区误差，下标e(S)为副区误差；a为A因素的水平数，b为B因素的水平数，b为重复数；T_i为A因素i水平的观测值之和，T_j为B因素j水平的观测值之和，T_k为区组k的观测值之和，T_l为主区l的观测值之和，T_m为副区m的观测值之和； $C=T^2/(abn)$ ，T为所有观测值之和。