excel统计分析——裂区设计

参考资料:生物统计学

        裂区设计(split-plot design)是安排多因素试验的一种方法,裂区设计对因素的安排有主次之分,适用于安排对不同因素试验精度要求不一的试验

        裂区设计时,先按第一因素的处理数划分主区,在主区里随机安排主处理,主处理在主区内可以按完全随机、随机区组或拉丁方等方式排列,然后将主区划分为副区(裂区),在裂区里随机排列第二因素的处理(副处理),副区又可以划分为小区,在小区里安排第三因素的处理,以此类推。越是低层次的小区,试验误差越小,精度越高。下面以二裂式为例进行讲解。

1、设计方法

        二裂式裂区只有两个层次,划分为主区和副区,适用于两因素试验设计。由于副区的试验误差比主区小,所以将试验精度要求较高的因素作为副处理,将试验精度要求相对较低的因素安排为主处理。

2、主要特点

        (1)在野外试验时,主区面积大,数量少,副区面积小,数量多。

        (2)副处理的试验精度较主处理的试验精度高。

3、试验结果的统计分析

        裂区设计的实验结果采用方差分析法进行统计分析。由于对副处理来说主区就是一个区组,从试验的所有处理组合来说,主区又是一个不完全区组,所以方差分析时设计区组及两因素,比骄傲复杂。方差分析时,主区和副区分开进行,变异的分解,主区分解为区组、主处理和主区误差三部分,副区分解为副处理、两因素互作和副区误差3项。数学模型为:

x_{ijkl}=\mu+\alpha_i+\gamma_k+\varepsilon _{ijkl(M)}+\beta_j+\alpha \beta_{ij}+\varepsilon _{ijkl(S)}

其中,x_{ijkl}为A因素i水平B因素j水平区组k的第l个观测值;\alpha_i\beta_j为因素的处理效应;\alpha \beta_{ij}为因素间的互作;\gamma_k为区组效应;\varepsilon _{ijkl(M)}为主区误差,\varepsilon _{jikl(S)}为副区误差。平方和与自由度的分解为:

        主区:

SS_T=\sum x^2-C                   df_T=abn-1

SS_A=\sum T_i^2/(bn)-C            df_A=a-1

SS_R=\sum T_k^2/(ab)-C            df_R=n-1

SS_{e(M)}=\sum T_i^2/b-C-SS_A-SS_R       df_{e(M)}=(a-1)(n-1)

        副区:

SS_B=\sum T_j^2/(an)-C           df_B=b-1

SS_{AB}=\sum T_m^2/n-C-SS_A-SS_B     df_{AB}=(a-1)(b-1)

SS_{e(S)}=SS_T-SS_S-SS_{e(M)}       df_{e(S)}=a(b-1)(n-1)

其中,下标T为总变异,下标A为主处理变异,下标B为副处理变异,下表R为区组变异,下标e(M)为主区误差,下标e(S)为副区误差;a为A因素的水平数,b为B因素的水平数,b为重复数;T_i为A因素i水平的观测值之和,T_j为B因素j水平的观测值之和,T_k为区组k的观测值之和,T_l为主区l的观测值之和,T_m为副区m的观测值之和;C=T^2/(abn),T为所有观测值之和。

        由于主区和副区是分别分解的,计算统计量F时,也分别用对应的误差项做分布,即:

F_A=MS_A/MS_{e(M)}

F_R=MS_R/MS_{e(M)}

F_B=MS_B/MS_{e(S)}

F_{AB}=MS_{AB}/MS_{e(S)}

4、案例

        A因素为主区,3个水平;B因素为副区,4个水平,重复3次。试验设计即数据如下:

excel方差分析操作如下:

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