1. 定义

• 1.图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，图G是由集合V和E构成的二元组，记作G=(VE)
• 2.V是图中顶点的非空有限集合E是图中边的有限集合
• 3.从数据结构的逻辑关系角度来看，图中任一顶点都有可能与其他顶点有关系，而图中所有顶点都有可能与某一顶点有关系
• 4.在图中，数据元素用顶点表示，数据元素之间的关系用边表示
• 5.边集可以是空的，即图中可以没有边

2. 有向图

2.1 定义

• 1.若图中每条边都是有方向的，那么顶点之间的关系用<v_i,v_j>表示，它说明从v_i到v_j有一条有向边(也称为弧)
• 2.v_i是有向边的起点，称为弧尾
• 3.v_j是有向边的终点，称为弧头
• 4.所有边都有方向的图称为有向图
• 5.有向图中<v_i,v_j>与<v_j,v_j>分别表示两条边

2.2 举个例子

• 1.一个简单的城市交通网络，包含四个交叉路口A、B、C和D。在这个网络中，有以下单向道路：A->B，B->C, C->D, D->A，从而形成一条环路。
• 2.这个交通网络可以用一个有向图来表示。在这个有向图中：顶点集合V = {A, B, C, D}，代表四个交叉路口；边集合E = {<A, B>, <B, C>, <C, D>, <D, A>}，代表单向道路及其方向。

3. 无向图

• 1.若图中的每条边都是无方向的，顶点v_i和v_j之间的边用（v_i,v_j）表示
• 2.在无向图中（v_i,v_j）与（v_j,v_i）表示的是同一条边

4. 完全图

• 1.若一个无向图具有n个顶点，而每一个顶点与其他n-1个顶点之间都有边，称之为无向完全图
• 2.含有n个顶点的无向完全图共有n(n-1)/2条边
• 3.有n个顶点的有向完全图中弧的数目为n(n-1)，即任意两个不同顶点之间都有方向相反的两条弧存在

5. 出度

• 1.顶点的出度指以该顶点为起点的有向边的数目，分别记为OD(v)

6. 入度

• 2.顶点的入度指以该顶点为终点的有向边的数目，分别记为ID(v)

7. 度

• 1.顶点v的度是指关联于该顶点的边的数目，记作D(v)
• 2.若G为有向图，顶点的度表示该顶点的入度和出度之和
• 3.若G为无向图，顶点的度表示与该顶点相连的边的数量

8. 路径

• 1.在无向图中，路径指的是从一个顶点出发，沿着边依次访问其他顶点，并最终到达另一个顶点的过程。路径中的边和顶点形成了一个序列，序列中的顶点和边依次相连，且没有重复的顶点和边
• 2.在有向图中，路径是指从一个顶点出发，沿着有向边依次访问其他顶点，并最终到达另一个顶点的过程。有向图的边具有方向性，因此路径中的边必须按照其方向进行遍历。
• 3.路径长度是路径上边的数目。假设有一个有向图G，其中包含顶点A、B、C和D，以及有向边AB、BC和CD。从顶点A到顶点D的路径可以是A→B→C→D，这条路径的长度为3，因为它包含了3条边。

9. 简单路径

• 1.简单路径指的是路径中的顶点均不相同的路径，即没有重复的顶点。
• 2.简单路径能够清晰地描述顶点之间的直接关系，避免了由于顶点重复而导致的路径冗余
• 3.假设有一个无向图G，顶点集V(G) = {A, B, C, D, E}，边集E(G) = {(A, B), (B, C), (C, D), (D, E), (E, A)}。在这个图中，一条从顶点A到顶点D的简单路径可以是A→B→C→D。这条路径中，每个顶点（A、B、C、D）都只出现一次，没有重复，因此它是一条简单路径。
• 4.假设有一个有向图H，顶点集V(H) = {X, Y, Z, W}，边集E(H) = {(X, Y), (Y, Z), (Z, W), (W, X)}。在这个有向图中，一条从顶点X到顶点W的简单路径可以是X→Y→Z→W。这条路径中，每个顶点（X、Y、Z、W）都按照有向边的方向遍历，且只出现一次，没有重复，因此它也是一条简单路径。

10. 回路

• 1.第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路或环
• 2.它指的是从某个顶点出发，沿着有向边经过一系列顶点，最终回到起始顶点的路径
• 3.回路的起始顶点和结束顶点是相同的，形成了一个闭环
• 4.回路中的边必须按照其方向进行遍历，形成一条合法的有向路径