题目：

给定两个长度分别为 N 和 M 的字符串 A 和 B，求既是 A 的子序列又是 B 的子序列的字符串长度最长是多少。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M。

第二行包含一个长度为 N 的字符串，表示字符串 A。

第三行包含一个长度为 M 的字符串，表示字符串 B。

字符串均由小写字母构成。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1≤N,M≤1000

输入样例：

4 5
acbd
abedc

输出样例：

3

 

DP分析：

状态表示：使用 

• 集合 ： 表示A的  和B的  的所有公共子序列的方案
• 属性：取所有公共子序列长度最大值

状态计算：

        要保证不重不漏。

 

• 如果 ，即   ：
• 如果  ，那么就从, 中选最大： 

        有一个问题就是， 表示的是从 A的  和 B 的  中选，但是其实  在其中不是一定会被选上的，是可选可不选的。但是我们要求的是不要  ，而必选 的那一部分集合方案。因此  与我们的需要的条件不完全相等。

        但仍然可以是用 来表示 条件，这是因为条件是包含在  中的，即条件的情况是  的子集，而求的是max，所以对结果不影响。主要是不含  的那一部分可以用  来表示， 包含了  ，所以我们都不用考虑  这部分，因为已经包含在  和  中了。

        即  是  和  的并集。

代码：

import java.io.*;
import java.util.*;class Main{static int N = 1010;static int n,m;static char[] a = new char[N];static char[] b = new char[N];static int[][] f = new int[N][N]; public static void main(String[] args) throws IOException{BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));String[] s = in.readLine().split(" ");n = Integer.parseInt(s[0]);m = Integer.parseInt(s[1]);String s1 = in.readLine();String s2 = in.readLine();for(int i=1;i<=n;i++)a[i] = s1.charAt(i-1);for(int i=1;i<=m;i++)b[i] = s2.charAt(i-1);// DPfor(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(a[i]==b[j]) f[i][j] = f[i-1][j-1]+1;else{f[i][j] = Math.max(f[i-1][j],f[i][j-1]);}}}System.out.println(f[n][m]);}
}