2.2 评估方法机器学习

我们若有一个包含m个样例的数据集，若我们既需要训练，也需要测试，我们该如何处理呢？下面是几种方法：

2.2.1 留出法

“留出法”直接将数据集D划分为两个互斥的集合，其中一个作为训练集S，另一个作为测试集T。在S上训练出模型后，用T来评估其测试误差，作为对泛化误差的估计。

需要注意的是，训练/测试集的划分要尽可能保持数据分布的一致性，避免因数据划分过程引入额外的偏差而对最终结果产生影响。比如在分类任务中至少要保持样本的类别比例相似。如果从采样角度来看待数据集的划分过程，则保留类别比例的采样方式通常称为“分层采样”。若S、T中样本类别比例相差很大，则误差估计将由于训练\测试数据分布的差异而产生偏差。

另一个需要注意的是，即使我们划分的很合理，由于每次数据的偶然性，往往不同的划分得到的结果不同，所以单次使用留出法得到的结果往往不可靠，在使用留出法时，一般要采用若干次随机划分、重复进行试验评估后取平均值作为留出法的评估结果。例如进行100次随机划分，每次产生一个训练\测试集用于实验评估，100次后就得到100次结果，而留出法是返回这100次结果的平均。

此外，我们希望的是用D训练出来的模型的性能，但是由于我们的留出法会划分的原因，倘若我们的S过大，我们的T就比较小，导致模型评估不准确，但是倘若以S过小，我们的训练与原本D的差别就更大了。对于这样的问题，我们常见的做法是大约将2/3~4/5的样本用于训练，剩余样本用来测试。

2.2.2 交叉验证法

“交叉验证法”先将数据集D分为k个大小相似的互斥子集。即，每个子集都尽可能保持数据分布的一致性，即从D中分层采样中得到，然后每次用k-1个子集作为训练集，余下那个作为测试集，从而得到k次测试，最终返回这k个测试结果的均值。。显然，交叉验证法评估结果的稳定性和保真性很大程度上取决于K的取值，，为强调这一点，我们把交叉验证法称为“K折交叉验证”，K最常用的取值是10，此时称为10折验证。

与留出法相似，将数据集D划分为k个子集同样存在多种划分方式，为减小因样本划分不同而引起的差别，k折交叉验证通常要随机使用不同的划分方法重复p次，最终取这p次k折验证结果的均值。

假设数据集D中包含M个样本，若令K=M，则得到了交叉验证法的一个特例：“留一法”。显然，留一法不受随机样本划分方式的影响，，因为M个样本只有唯一的方法划分，而且留一法所用的训练集只比原来少了1个，因此，留一法的评估结果往往被认为比较准确，但是这并不代表他没有缺点，当数据过大时，训练m个模型的开销可能是计算机无法承受的。另外，留一法的评估结果也并非一定永远比其他方法准确，“没有免费的午餐”定理对评估方法同样适用。

2.2.3 自助法

有没有什么方法能减少训练样本规模不同造成的影响，同时还能比较高效的进行试验评估呢？

自助法：给定包含M个样本的数据集D，我们对它采样产生数据集D’：每次随机从D中挑选一个样本将其拷贝进入D'，结束在将其放回D中，这个过程重复M次后，我们就得到了包含M个样本的数据集D'。显然，我们的D'中可能有数多次出现，也可能D中有数一直没出现在D'中。我们假设在m次采样中没有被采样到的概率是 $(1-1/m)^{m}$ ,取极限得：