123.买卖股票的最佳时机III

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {if(prices.size() == 0) return 0;vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(5,0));//dp[i][j] 表示根据j的方法数下，第i天时候最大的金额量dp[0][0] = 0; //无操作dp[0][1] = -prices[0];//第一次持有dp[0][2] = 0;//第一次卖出dp[0][3] = -prices[0];//第二次持有dp[0][4] = 0;//第二次卖出for(int i = 1; i < prices.size(); i++){dp[i][0] = dp[i-1][0];dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i]);dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i]);dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2]-prices[i]);dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i]);}return dp[prices.size()-1][4];}
};

具体思路：

        既然是2次买卖，则根据状态的延续，会存在上述5个状态(虽然关于0状态没必要单独写，只是为了好理解)。则依次解释每个状态计算：

dp[i][0] = dp[i-1][0] ：

        第i天不作操作当然是由前面不作操作的状态延续来；

dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i])：

        第i天第一次持有股票的状态来源要么是前i-1天就已经持有股票的状态，要么则是第i天买入股票，那么此状态只能通过前i-1天无操作才能得来。

dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i]);

        第i天第一次卖出的状态要么是在i-1天之前已经卖出了，而这个状态一直持续到现在，或者是选择第i天将股票卖出，而当天卖出前提是我已经持有此股票，则状态只能是由i-1天以前一直持有此股票，即状态1的情况下，再卖出此股票即加上当前时刻股票价格即可。

后面其实一回事，只是3需要注意的一点就是，因为题目说每次必须卖完才能买卖下一次股票，则第2次购买股票，即状态码为3，需要再dp[i-1][2]，即上一次操作已经完成的状态下进行。后面都一样了。

还有关于dp数组初始化的问题，行数如何选取这一块，size()是否需要＋1,得看递推中是否存在需要多定义一行这一情况，比较常见的就是前几个数的可以满足获得dp值的这一情况，这种可能需要定义前0个数的状态，则这种就需要初始化 size()+1.

188.买卖股票的最佳时机IV

class Solution {
public:int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>(2*k+1,0));for(int j = 1; j < 2*k; j += 2){dp[0][j] = -prices[0];}// dp[0][0] = 0;// dp[0][1] = -prices[0];//持有股票的状态// dp[0][2] = 0;//卖出股票的状态for(int j = 1; j < prices.size(); j++){for(int i = 0; i < 2*k; i += 2){dp[j][i+1] = max(dp[j-1][i+1],dp[j-1][i] - prices[j]);//持有dp[j][i+2] = max(dp[j-1][i+2], dp[j-1][i+1] + prices[j]);//卖出}}return dp[prices.size()-1][2*k];}
};

具体思路：

        因为是k此买卖，则就是上述题目的变种，需要在买卖状态添加一个0无操作的状态，则总共K次买卖有 2*k+1种状态，别忘了对第一天所有状态都要初始化，这个我忘了！

        其次后面就是对所有状态进行更新，没啥好讲的，跟上面一样，只是抽象化了，还有最后return的范围注意看，因为初始化是2k+1，则最终是为了获得下标为2k的数据，因为多的1是0下标。