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一、概述

 1. 图像的概念及分类。
 图像是用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的、可以直接或间接作用于人的视觉系统而产生的视知觉实体。
 图像分为模拟图像和数字图像：(1) 模拟图像：二维空间和亮度都是连续值的图像。亮度值连续且不分等级。 (2) 数字图像：二维空间和亮度都是用有限数字数值表示的图像。

 2. 像素表示的矩阵、矢量形式。
 一幅图像可分解为许多个单元。每个基本单元叫做图像元素，简称像素。

 3. 图像工程的三个层次。

二、图像处理基础

2.1 视觉感知要素

 1. 亮度适应与辨别：
 (1) 主观亮度：即人眼感知到的亮度，是进入人眼的光强的对数函数。
 (2) 亮度适应现象：感知亮度不是亮度的简单函数。① 马赫带：视觉系统往往会在不同强度区域的边界处出现“ 下冲”或“上冲”现象（毛边）。② 同时对比：感知区域的亮度与背景亮度相关。

 2. 当在白天进入一个黑暗剧场时，在能看清并找到空座位时需要适应一段时间，试述发 生这种现象的视觉原理？
 答：人的视觉绝对不能同时在整个亮度适应范围工作，它是利用改变其亮度适应级来完成亮度适应的，即所谓的亮度适应范围。同整个亮度适应范围相比，能同时鉴别的光强度级的总范围很小。因此，白天进入黑暗剧场时，人的视觉系统需要改变亮度适应级，因此，需要适应一段时间，亮度适应级才能被改变。

2.2 像素间的一些基本关系

2.2.1 相邻像素

 1. 相邻像素：4邻域、D邻域、8邻域。

 2. 4邻域：像素 $p(x,y)$ 的4邻域是 (x+1,y)；(x-1,y)；(x,y+1)；(x,y-1)。用 $N_4(p)$ 表示像素 $p$ 的4邻域。

 3. D邻域：像素 $p(x,y)$ 的D邻域是对角上的点 (x+1,y+1)；(x+1,y-1)；(x-1,y+1)；(x-1,y-1)。用 $N_D(p)$ 表示像素 $p$ 的D邻域。

 4. 8邻域：像素 $p(x,y)$ 的8邻域是4邻域的点＋D邻域的点。用 $N_8(p)$ 表示像素 $p$ 的8邻域，即 $N_8(p)=N_4(p)+N_D(p)$。

2.2.2 连通性

 1. 两个像素连通的两个必要条件是：两个像素的位置是否相邻；两个像素的灰度值是否满足特定的相 似性准则（或者是否相等）。

 2. 4连通：对于具有值 $V$ 的像素 $p$ 和 $q$，如果 $q$ 在集合 $N_4(p)$ 中， 则称这两个像素是4连通的。

 3. 8连通：对于具有值 $V$ 的像素 $p$ 和 $q$，如果 $q$ 在集合 $N_8(p)$ 中， 则称这两个像素是8连通的。

 4. 对于具有值 $V$ 的像素 $p$ 和 $q$，如果：$q$ 在集合 $N_4(p)$ 中;或 $q$ 在集合 $N_D(p)$ 中，并且 $N_4(p)$ 与 $N_4(q)$ 的交集为空（没有值V的像素）则称这两个像素是m连通的。

 5. 通路的定义：一条从具有坐标 $(x,y)$ 的像素 $p$，到具有坐标 $(s,t)$ 的像素 $q$ 的通路，是具有坐标 $(x_0,y_0)，(x_1,y_1)，...，(x_n,y_n)$ 的不同像素的序列。其中，$(x_0,y_0)=(x,y)$，$(x_n,y_n)=(s,t)$，$(x_i,y_i)$ 和 $(x_{i-1},y_{i-1})$ 是邻接的，$1\le i\le n$，$n$ 是路径的长度。如果 $(x_0,y_0)=(x_n,y_n)$，则该通路是闭合通路。

2.2.3 距离度量

 1. 基本定义如下：

 2. 一道例题如下，通过上面的公式可以解决下面题目中的距离问题。

2.3 基本坐标变换

 1. 坐标变换可借助矩阵写为：$v^{\prime }=Tv$

 2. 例子：先放大2倍，然后旋转45度，然后再缩小0.5倍。

 3. 平移变换并不是矩阵乘法的形式，而是矩阵加法的形式。

 4. 改变图像的像素值，我们称为滤波(Filtering)。改变图像的像素位置，我们称为扭曲(Warping)。

 5. 转置变换：图像转置是指将图像像素的x坐标和y坐标互换。图像的大小会随之改变，高度和宽度将互换。

 6. 尺度变换（放缩变换）：

 7. 旋转变换矩阵：

2.4 空间变换与灰度值

 1. 几何变换可在一幅图像中的像素间修改空间联系。几何变换通常又叫做橡皮片变换，因为它们可以被看做在一片橡皮片上打印图像，然后根据预先确定的规则拉伸这个橡皮片的过程。

 2. 在数字图像处理中，几何变换由两个基本操作组成：空间变换，它定义了图像平面上像素的重新安排；灰度级插补，处理空间变换后图像中像素灰度级的赋值。

 3. 空间变换：图显示了在失真和相应的校正图像中的四边形区域，四边的顶点是相应的 “连接点”。

 4. 灰度级插补：图像经几何位置校正后，在校正空间中各像点的灰度值等于被校正图像对应点的灰度值。一般校正后的图像某些像素点可能挤压在一起，或者分散开，不会恰好落在坐标点上，因此常采用内插法来求得这些像素点的灰度值。
 常用的有：最邻近插值法、双线性插值法（一阶插值）、高阶插值法。

 5. 最近邻插值法：计算与点 $P(x_0，y_0)$ 临近的四个点，将与点 $P(x_0，y_0)$ 最近的整数坐标点 $(x，y)$ 的灰度值取为 $P(x_0，y_0)$ 点灰度近似值。

 6. 线性插值法：

 7. 三阶插值：是指用 $(x,y)$ 周围的16个网格点灰度按三次多项式进行内插的高精度算法。

 8. 常用的灰度插值有几种，概括它们的优缺点：

• 最邻近插值法， 这种方法简单但效果不太好。
• 双线性插值（一阶插值）：计算量大，但缩放后图像质量高，不会出现图像不连续的情况。
• 高阶插值：计算量最大，插值后图像的视觉质量最好。