高中数学:单调奇偶综合(较难)

一、奇偶性扩展

1、普通轴对称函数

要会根据抽象函数的关系,找出对称轴
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简便记法:纵相等,对称轴

2、普通中心对称函数

要会找出对称中心点坐标
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简便记法:纵和定,中心点

二、题型汇总

解题方法

抽象函数
1、定义法
2、画草图分析法
3、根据对称单调性脱f求解法

具体函数
1、判断是轴对称还是中心对称
对函数表达式进行变形(拆分子,因式分解等)
找出对称轴或者对称中心
2、根据对称性求解
3、直接代值消项法

1、对称性

例题1:
直接根据定义式求解
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例题2:
1、先根据第一个条件找出对称轴
2、根据第二个条件算出对应点的值
3、根据单调性,画出函数图像
4、分类讨论,求出解集
在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述
例题3:
1、对函数式变形,找出对称中心
2、根据图像性质求解
或者
直接代值求解
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2、利用单调性

直接根据单调性,脱掉f,求解
例题
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3、奇函数加单调性

奇函数在对称区间上的单调性相同,以及奇函数的定义-f(x)=f(-x),脱掉f,求解
例题
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4、偶函数加单调性

偶函数在对称区间上的单调性相反,根据对称性,x离对称轴越近(用到绝对值),则函数值越大或越小(看图像开口方向),脱掉f,求解
例题
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