关键词： Python 、葫芦娃 、 概率计算 、 数学 、 建模
前言
过完年了返工后想起了小孩子们爱看的葫芦娃救爷爷的动画片，葫芦娃为什么是一个一个前去救爷爷，为什么不等着七个一起去救爷爷。带着这个疑问，我决定今天用数学的角度建模计算下哪种方式救爷爷成功率最高？
情节回顾
故事开始时，爷爷被蛇精抓走，大娃（力大无穷）决定去救爷爷，但由于他轻敌，被蛇精骗入陷阱。接着，二娃（千里眼顺风耳）、三娃（铜头铁臂）、四娃（喷火）、五娃（喷水）、六娃（隐身）都分别去救爷爷，但都因为各自的弱点而失败。但最终七个葫芦娃在一起联手击败了蛇精。
建模
这里我们进行精简情节回顾的逻辑并给出关键信息：
- 七个葫芦娃联手是100%击败蛇精；
- 单个葫芦娃击败蛇精的概率是1/7；
- 爷爷在第6天营救失败后必死；
- 爷爷在每天死的概率是1/6；
这里我们可以得到葫芦娃营救爷爷的成功的条件为：爷爷没死 + 葫芦娃击败蛇精 。在这里可以设置一个长度为6的数组（因为第七天七个葫芦娃会联手）对葫芦娃进行数据组合计算营救爷爷成功的概率,经过计算共有132种营救方式，其中成功概率最高的救是一个一个前去营救爷爷，在数组中表示为：[1,1,1,1,1,1] ；其概率为0.3965694566039661
python实现
def build_strategy(idx, sum_val, cur):global resif idx == N and sum_val == N:res.append(cur.copy())returnif idx >= N:returnfor i in range(idx + 1, -1, -1):if sum_val + i <= idx + 1:tmp = cur.copy()tmp.append(i)build_strategy(idx + 1, sum_val + i, tmp)def all_strategies(n):global N, resN = nres = []build_strategy(0, 0, [])return resdef calc_probability(strategy):prob = 0.0try_cnt = 0succ_prob = 1.0 / (N + 1)for i in range(len(strategy)):live_grandpa_prob = (N - i) * 1.0 / Nsave_prob = strategy[i] * succ_probprob += (1 - succ_prob) ** try_cnt * live_grandpa_prob * save_probtry_cnt += strategy[i]return probN = 6
Strategy_list = []
probability_list = []result = all_strategies(N) # Get the list of strategies using the all_strategies function
for strategy in result:probability = calc_probability(strategy)Strategy_list.append(strategy)probability_list.append(probability)print(f"Strategy: {strategy}, Probability: {probability}")max_probability = max(probability_list)
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