原文链接（原文也是我写的哈，强烈推荐去原文链接看）：直接插入排序 - Fucking Code

直接插入排序（Straight Insertion Sort）是一种最简单的排序方法，其基本操作是将一条记录插入到已排好的有序表中，从而得到一个新的、记录数量增 1 的有序表。¹

一、实现思路

1.1 步骤

• 将整个数组分组两部分，左边和右边部分；
• 在排序的过程中，无需管右边部分的顺序，只需要保证左边始终有序；
• 遍历从左到右，每遍历到一个新的元素，都将其取出；
• 然后在保证顺序的左边部分中寻找其应该的位置；
• 即，从该元素位置向左遍历，并判断是否应该插入；
• 如不能插入，则将判断的元素向右移位，反之插入；
• 如此反复直至遍历完成，那么整个数组都是有序的了。

1.2 流程图

注：以下面 C++ 语言的实现过程为准

二、实现代码

2.1 多语言版本

推荐学习 C++ 版本，更利于理解算法的本质。另外，下面 Python 的实现方式与其它三个略微有些不同，请注意。

🟣 C 17

typedef int T;void straight_insertion_sort(T* arr, const int n) {int j; // 当前被比较元素的索引for (int i = 1; i < n; i++) {T tmp = arr[i]; // 取出不确定位置的元素for (j = i - 1; j >= 0 && tmp < arr[j]; j--) // 稳定性关键点arr[j + 1] = arr[j]; // 右移arr[j + 1] = tmp; // 插入}
}

🔴 C++ 20

template <typename T = int>
void straight_insertion_sort(T* arr, const int& n) {int j; // 当前被比较元素的索引for (int i = 1; i < n; i++) {T tmp = arr[i]; // 取出不确定位置的元素for (j = i - 1; j >= 0 && tmp < arr[j]; j--) // 稳定性关键点arr[j + 1] = arr[j]; // 右移arr[j + 1] = tmp; // 插入}
}

🔵 Python 3

def straight_insertion_sort[T](lst: list[T]) -> None:for i in range(1, len(lst)):tmp = lst[i]  # 取出不确定位置的元素for j in range(i - 1, -1, -1):if tmp >= lst[j]:  # 到该插入的位置了lst[j + 1] = tmp  # 插入breaklst[j + 1] = lst[j]  # 右移else:  # 此处容易忘记，遍历完了表示 tmp 是最小的，虽然但是，它还没有插入啊！lst[0] = tmp  # 特殊情况的插入

🟠 Java 21

public static <T extends Comparable<T>> void straight_insertion_sort(T[] arr) {int j; // 当前被比较元素的索引for (int i = 1; i < arr.length; i++) {T tmp = arr[i]; // 取出不确定位置的元素for (j = i - 1; j >= 0 && tmp.compareTo(arr[j]) < 0; j--) // 稳定性关键点arr[j + 1] = arr[j]; // 右移arr[j + 1] = tmp; // 插入}
}

🟢 C# 12

static void straight_insertion_sort<T>(T[] arr) where T : IComparable<T>
{int j; // 当前被比较元素的索引for (int i = 0; i < arr.Length; i++){T tmp = arr[i]; // 取出不确定位置的元素for (j = i - 1; j >= 0 && tmp.CompareTo(arr[j]) < 0; j--) // 稳定性关键点arr[j + 1] = arr[j]; // 右移arr[j + 1] = tmp; // 插入}
}

🟡 TypeScript 5

function straight_insertion_sort<T extends number | string>(arr: T[]): void {let j; // 当前被比较元素的索引for (let i = 1; i < arr.length; i++) {let tmp = arr[i]; // 取出不确定位置的元素for (j = i - 1; j >= 0 && tmp < arr[j]; j--) // 稳定性关键点arr[j + 1] = arr[j]; // 右移arr[j + 1] = tmp; // 插入}
}

2.2 测试用例

🔻输入数据

9
6 28 13 72 85 39 41 6 20

🔺输出数据

6 6 13 20 28 39 41 72 85

三、算法性质

3.1 时空复杂度

复杂度	😀最好情况	😭最坏情况	🫤平均情况
时间复杂度	$O(n)$	$O(n^2)$	$O(n^2)$
空间复杂度	$O(1)$	$O(1)$	$O(1)$

3.1.1 时间复杂度分析

有一个大循环从左边第 2 个元素开始到右边遍历了数组的每一个元素，即 n-1 个元素被大循环遍历，在每一个小循环中，该元素会反向对左边已遍历（排好序）的元素进行再次遍历，遍历 i-1 次。但每次小循环会在元素插入的时候终止，我们并不知道是在什么时候终止的，但我们知道，这是随机的（取决于数据）。

当数组初始为顺序时，每个小循环只需要遍历 1 次，反之，当数组逆序的时候，就需要完成全部的遍历过程，即每次小循环要遍历 i-1 次，平均下来，每次小循环遍历 (i-1)/2 次，因此时间复杂度：

数组顺序时的最好情况：

$$O(T_n)=O(1+1+1+...+1)=O(n-1)=O(n)$$

数组逆序时的最坏情况：

$$O(T_n)=O(1+2+3+...+(n-1))=O\left(\frac{n(n-1)}{2}\right)=O(n^2)$$

平均情况：

$$O(T_n)=O(\frac{1}{2}+\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+...+\frac{n-1}{2})=O\left(\frac{n(n-1)}{4}\right)=O(n^2)$$

3.1.2 空间复杂度分析

整个算法的过程中，我们只用了 1 个临时变量来存储被取出来的那个元素，因此空间复杂度：

$$O(S_n)=O(1)$$

3.2 稳定性与排序方式

算法	稳定性	排序方式
直接插入排序	可以稳定	内部排序

3.2.1 稳定性分析

能否稳定取决于具体的实现，实现细节没把握好也可能导致不稳定。关键在于对元素比较出现相等情况时是否应该插入的判断。

3.2.2 排序方式分析

排序方式属于内部排序，没有用到外部的空间。

四、相关习题

注：习题不保证与上述算法一定相关，只是可能相关

4.1 编程题

• 洛谷 - P7910 [CSP-J 2021]
• 力扣 - 147
• 力扣 - 面试题 05.01

4.2 选择题

• 牛客 - 试题广场

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1. 直接插入排序 · 百度百科 ↩︎