【洛谷 P8682】[蓝桥杯 2019 省 B] 等差数列 题解(数学+排序+差分)

[蓝桥杯 2019 省 B] 等差数列

题目描述

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列,只记得其中 N N N 个整数。

现在给出这 N N N 个整数,小明想知道包含这 N N N 个整数的最短的等差数列有几项?

输入格式

输入的第一行包含一个整数 N N N

第二行包含 N N N 个整数 A 1 , A 2 , ⋯ , A N A_1,A_2,\cdots,A_N A1,A2,,AN。(注意 A 1 ∼ A N A_1 ∼ A_N A1AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出 )。

输出格式

输出一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

5
2 6 4 10 20

样例输出 #1

10

提示

包含 2,6,4,10,20 的最短的等差数列是 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20

对于所有评测用例, 2 ≤ N ≤ 1 0 5 2 \le N \le 10^5 2N105 0 ≤ A i ≤ 1 0 9 0 \le A_i \le 10^9 0Ai109

蓝桥杯 2019 年省赛 B 组 H 题。


思路

首先,定义一些常量和变量。N 是一个整数常量,用来表示数组的最大长度。INF 是一个无穷大的常量,用于初始化最小差值。n 是一个整数,表示输入的整数数量。a[N]diff[N] 是两个整数数组,分别用来存储输入的整数和相邻整数的差值。

接着,从标准输入读取整数数量 nn 个整数,存入数组 a。将数组 a 进行排序,这样可以将给定的整数按照自然顺序排列。然后,计算并存储数组 a 中相邻整数的差值,同时更新最小差值 dmin

最后,如果最小差值 dmin 不为零,则输出 (a[n] - a[1]) / dmin + 1,这是等差数列的项数公式,表示包含这 n 个整数的最短等差数列的项数。如果最小差值 dmin 为零,说明所有给定的整数都相同,那么输出 n,表示最短等差数列的项数就是给定的整数数量。

注意

需要进行特判,当公差为0时,所有数都相同,直接输出n,否则会引发除零异常。


AC代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#define mp make_pair
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;const int N = 1e6 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = 1e9 + 7;int n;
int a[N];
int diff[N];int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];}int dmin = INF;sort(a + 1, a + n + 1);for (int i = 2; i <= n; i++) {diff[i] = a[i] - a[i - 1];dmin = min(dmin, diff[i]);}cout << (dmin ? ((a[n] - a[1]) / dmin + 1) : n) << "\n";return 0;
}

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