有限域GF(2^8)上的乘法运算可以看成多项式的乘法
5e转换成二进制为0101 1110,对应的多项式为x^6+x^4+x^3+x^2+x
3f转换成二进制为0011 1111,对应的多项式为x^5+x^4+x^3+x^2+x+1
将这两个多项式相乘再模多项式x^8+x^4+x^3+x+1得到结果为1110 0101,转换为十六进制为e5
代码实现
def gf256_multiply(a_hex, b_hex):a = int(a_hex, 16) # 将十六进制字符串转换为整数b = int(b_hex, 16)result = 0while a > 0 and b > 0:if b & 1: # 如果b的最低位为1result ^= a # 则将a与结果异或a <<= 1 # 将a左移一位if a & 0x100: # 如果a的最高位为1a ^= 0x11B # GF(2^8)上的不可约多项式 1b >>= 1 # 将b右移一位return hex(result)[2:] # 将结果转换为十六进制字符串,去掉前缀'0x'# 输入两个GF(2^8)上的十六进制元素
a_hex = input("请输入GF(2^8)上的十六进制元素 a:")
b_hex = input("请输入GF(2^8)上的十六进制元素 b:")result_hex = gf256_multiply(a_hex, b_hex)
print(f"{a_hex} * {b_hex} = {result_hex} (GF(2^8))")
运行结果