回溯难题（算法村第十八关黄金挑战）

复原 IP 地址

93. 复原 IP 地址 - 力扣（LeetCode）

有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。

例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是有效 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是无效 IP 地址。

给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 '.' 来形成。你不能重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按任何顺序返回答案。

示例 1：

输入：s = "25525511135"
输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

示例 2：

输入：s = "0000"
输出：["0.0.0.0"]

示例 3：

输入：s = "101023"
输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]

提示：

1 <= s.length <= 20
s 仅由数字组成

解

IP地址只有四段，所以将分割的段数 == 4作为终止条件。考虑到构造IP地址时还要手动给添加三个小数点，所以我们用变量pointCount来表示小数点数量，pointCount == 3说明字符串分成了4段了。

List<String> addressList = new ArrayList<>();public List<String> restoreIpAddresses(String s)
{if(s.length() < 4 || s.length() > 12)return addressList;backTracing(s, 0, 0);return addressList;
}//判断索引在[start,end]之间的字符能否构造有效的IP的地址
public boolean isValid(String s, int start, int end)
{//避免数组越界if (start > s.length() - 1)return false;//含有前导零if (s.charAt(start) == '0' && start != end)return false;//四位数及以上if (end - start >= 3)return false;int num = 0;for (int i = start; i <= end; i++)num = num * 10 + s.charAt(i) - '0';return num <= 255;
}/*** @param pointCount  . 的个数*/
public void backTracing(String s, int startIndex, int pointCount)
{//若已经分成四段if (pointCount == 3){//若最后一段有效，则记录一个有效IP地址if (isValid(s, startIndex, s.length() - 1))addressList.add(s);return;}//分段不足则继续分for (int i = startIndex; i < s.length(); i++){if (isValid(s, startIndex, i)){//用截取、拼接的方法插入 .s = s.substring(0, i + 1) + "." + s.substring(i + 1);pointCount++;//插入 . 后，字符串 s 中下一个数字的索引为 i + 2。//不用担心越界，因为 s 的长度也变大了backTracing(s, i + 2, pointCount);//撤回 .s = s.substring(0, i + 1) + s.substring(i + 2);pointCount--;}else //若中间有一段无效，那后面的都不用看了break;}
}

电话号码的字母组合

17. 电话号码的字母组合 - 力扣（LeetCode）

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

输入：digits = ""
输出：[]

示例 3：

输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

提示：

0 <= digits.length <= 4
digits[i] 是范围 ['2', '9'] 的一个数字。

图解思路

在这里插入图片描述

代码实现

List<String> combinationList = new ArrayList<>();
String digits;//数字到字母的映射
String[] map = {"", "", "abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};//更高效的字符串拼接类型
StringBuilder combination = new StringBuilder();public List<String> letterCombinations(String digits)
{if(digits.isEmpty())return combinationList;this.digits = digits;backTracing(0);return combinationList;
}/*** @param numIndex digits中数字 num 的索引*/
public void  backTracing(int numIndex)
{if (numIndex > digits.length() - 1){combinationList.add(combination.toString());return;}//求 num 所映射的字符串String str = map[digits.charAt(numIndex) - '0'];for (int i = 0; i < str.length(); i++){//从 str 中依次选取单个字符combination.append(str.charAt(i));//从 digits 中选择下一个数字backTracing(numIndex + 1);//撤销组合中最后一个字符，循环再试（换本层 str 的下一个字符）combination.deleteCharAt(combination.length() - 1);}
}

括号生成

22. 括号生成 - 力扣（LeetCode）

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]

提示：

1 <= n <= 8

深搜，做减法

public List<String> generateParenthesis(int n)
{//特判if (n == 0)return null;//结果集ArrayList<String> res = new ArrayList<>();//深搜，找出全部有效括号组合DFS(res, n, n, "");return res;
}/*** @param res 结果集* @param left 左括号还能用几个* @param right 右括号还能用几个* @param curStr 当前递归所得到的字符串*/
public static void DFS(List<String> res, int left, int right, String curStr)
{//左右括号都用完了；将一种组合添加到结果集if (left == 0 && right == 0){res.add(curStr);return;}//若左括号剩余数量大于右括号剩余数量，则“剪枝”（不再进行这种错误模式的括号组合）。if (left > right)return;//若还剩余左括号，则使用左括号if (left > 0)DFS(res, left - 1, right, curStr + "(" );//若还剩余右括号，则使用右括号if (right > 0)DFS(res, left, right - 1, curStr +")" );
}

深搜，做加法

public List<String> generateParenthesis_2(int n)
{//特判if (n == 0)return null;//结果集ArrayList<String> res = new ArrayList<String>();//深搜,寻找全部有效括号组合DFS_2(res, 0, 0, "", n);return res;
}/*** @param res 结果集* @param left 左括号使用了几个* @param right 右括号使用使用了几个* @param curStr 当前递归所得到的字符串* @param n 题目所给的括号生成对数*/
public static void DFS_2(List<String> res, int left, int right, String curStr, int n)
{//递归终止；将一种组合添加到结果集if (left == n && right == n){res.add(curStr);return;}//若左括号使用数量小于右括号使用数量，则“剪枝”（不再进行这种错误模式的括号组合）if (left < right)return;//若还剩余左括号，则使用左括号if (left < n)DFS_2(res, left + 1, right, curStr + "(", n);//若还剩余右括号，则使用右括号if (right < n)DFS_2(res, left, right + 1, curStr +")", n);
}

广搜

class Node
{String curStr;int left;   //左括号还剩几个没用int right; //右括号还剩几个没用public Node(String curStr, int left, int right){this.curStr = curStr;this.left = left;this.right = right;}
}public List<String> generateParenthesis_3(int n)
{//特判，否则n==0时下面的算法会返回""if(n == 0)return null;//结果集ArrayList<String> res = new ArrayList<String>();ArrayDeque<Node> queue = new ArrayDeque<>();//初始结点入队queue.offer(new Node("", n, n));while (!queue.isEmpty()){//队头元素出队Node curNode = queue.poll();//生成了一组有效括号if(curNode.left == 0 && curNode.right == 0)res.add(curNode.curStr);//若还剩余左括号，则使用左括号if (curNode.left > 0)queue.offer(new Node(curNode.curStr + "(", curNode.left - 1, curNode.right));//若还剩余右括号，且左括号剩余数少于右括号剩余数，则使用右括号if (curNode.right > 0 && curNode.left < curNode.right)queue.offer(new Node(curNode.curStr + ")", curNode.left, curNode.right - 1));}return res;
}