高中数学:函数奇偶性

一、定义

偶函数:定义域关于原点对称,图像关于Y轴对称
f(x)=f(-x)
奇函数:定义域关于原点对称,图像关于原点中心对称
f(x)+f(-x)=0 等价于 f(-x)=-f(x)
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二、函数奇偶性的四种情况

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注意:
即奇又偶的函数,只有f(x)=0

三、常见奇偶函数

后面学习了对数函数,指数函数等函数,会补充此部分。
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四、一般结论

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五、常见题型

1、判断函数奇偶性

解题思路:
1、先求函数定义域,判断定义域是否关于原点对称
2、根据图像或者定义,判断函数的奇偶性(需要一定的因式分解的能力)
例题:
此题,无法画图,所以,根据定义来判断奇偶性。
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2、已知奇偶性,求参数

解题思路:
1、观察定义域法
2、定义法
3、带特殊值法
例题1:
该题,直接利用奇函数在x=0的值为0,代入f(x),即可,求出的值。
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例题2:
该题,带特殊值法,解方程即可求出参数a的值。在这里插入图片描述例题3:
该题,根据奇偶函数的定义域必然关于原点对称,求出参数a的值。进而,求出b的值。
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例题4:
该题,根据奇偶函数的定义域必然关于原点对称,求出a的值
可以发现,f(x)的分母中,x≠1,进而,求出a的值
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3、已知奇偶性,求解析式

解题思路:
1、求谁设谁
2、联立方程组
例题1:
该题,求x<0时的解析式和x=0时的解析式。
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例题2:
根据定义,联立方程组求解。
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