对于链表来说，由于new操作时间太长，因此，算法题中一般使用静态链表。
1.单链表
采用数组实现单链表，可以直接开两个数据，一个数组存放数值，另外一个数据存放下一个元素（指针）。
示例:实现一个单链表，链表初始为空，支持三种操作：
向链表头插入一个数；删除第 k 个插入的数后面的数；
在第 k 个插入的数后插入一个数。
现在要对该链表进行 M 次操作，进行完所有操作后，从头到尾输出整个链表。
注意:题目中第 k 个插入的数并不是指当前链表的第 k 个数。例如操作过程中一共插入了 n个数，则按照插入的时间顺序，这 n 个数依次为：第 1个插入的数，第 2个插入的数，…第 n 个插入的数。
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 100010;
int c = 10;int value[N];int ne[N];int head,tal; // tal表示尾部元素在数组中的位置void init(){head = -1;tal = 0;fill_n(&ne[0], sizeof(ne) / sizeof(ne[0]), -1);}void insert_head(int x){value[tal] = x; // 存放元素ne[tal] = head; // x指向head指向的元素head = tal++; // 新的head指向x}void insert_k(int k,int x){ // 在数组第k个位置后插入元素,注意不是链表value[tal] = x; // 存放节点元素ne[tal] = ne[k]; // value[k]指向xne[k] = tal++; // x指向原value[k]下一个元素}void remove_k(int k){ // 此处没有释放空间,算法题一般不必考虑释放空间int tmp = ne[k]; // 保留删除前第k个元素的下一个位置ne[k] = ne[ne[k]]; // 第k个元素指向下一个元素的下个元素ne[tmp] = -1; // 删除元素的下一个元素位置指向-1}int main(){int m;cin >> m; // m次操作int k,x; // k为位置,x为元素char O; // 操作符init(); // 初始化while(m--){cin >> O;if(O == 'H'){cin >> x; insert_head(x);} // 头差一个元素else if(O == 'D') // 删除一个元素{cin >> k; if(k == 0) head = ne[head];else remove_k(k-1);}else if(O == 'I'){cin >> k >> x; insert_k(k-1,x);} // 第k个位置插入一个元素}for(int i = head;i!=-1;i=ne[i])printf("%d ",value[i]);return 0;}
2.双链表
双链表使用两个数组分别表示前驱和后继，并用1个数据存储值。
插入操作：头插入，需要改头指针
中间插入，需要防止断链
尾部插入需注意改尾指针。
实现一个双链表，双链表初始为空，支持 5种操作：
在最左侧插入一个数；
在最右侧插入一个数；
将第 k 个插入的数删除；
在第 k 个插入的数左侧插入一个数；
在第 k 个插入的数右侧插入一个数
现在要对该链表进行 M次操作，进行完所有操作后，从左到右输出整个链表。
注意:题目中第 k个插入的数并不是指当前链表的第 k 个数。例如操作过程中一共插入了 n 个数，则按照插入的时间顺序，这 n 个数依次为：第 1 个插入的数，第 2 个插入的数，…第 n 个插入的数。
代码实现：在代码实现中，左侧插入考虑了节点为第一个节点，右侧插入考虑了最后一个节点。同时，为了在O(1)时间复杂度完成尾插，设置了表尾指针。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;const int N = 100010;
int value[N];
int l[N],r[N];
int head,tal,idx; // tal表示尾部元素在数组中的位置void init(){idx = 0;fill_n(&l[0], sizeof(l) / sizeof(l[0]), -1); // 数组初始化为-1fill_n(&r[0], sizeof(r) / sizeof(r[0]), -1);head = -1;tal = -1;}void insert_head(int x){value[idx] = x; // 存放元素r[idx] = head; // x指向第一个元素if(tal == -1) tal = idx; // 当前表为空,尾指针指向xelse l[head] = idx; // 表不为空,第一个元素的前驱指向xhead = idx++; // 新的head指向x}void insert_tal(int x){value[idx] = x; // 存放元素l[idx] = tal; // x的左指针指向最后一个元素if(head == -1) head = idx; // 表位空,头指针指向xelse r[tal] = idx; // 表不为空,最后一个元素的后继指向xtal = idx++; // 新的tal指向x}void insert_Rk(int k,int x){ // 在数组第k个位置后插入元素,注意不是链表value[idx] = x; // 存放节点元素if(r[k] == -1) {l[idx] = tal; r[idx] = -1; r[tal] = idx;tal = idx++;} // 当前节点为最后一个节点else{l[idx] = k; r[idx] = r[k];l[r[k]] = idx;r[k] = idx++; }}void insert_Lk(int k,int x){ // 在数组第k个位置前插入元素,注意不是链表value[idx] = x; // 存放节点元素if(l[k] == -1) {r[idx] = head; l[idx] = -1; l[head] = idx;head = idx++;} // 当前节点在第一个节点else{l[idx] = l[k];r[idx] = k;r[l[k]] = idx;l[k] = idx++; }}void remove_k(int k){ // 此处没有释放空间,算法题一般不必考虑释放空间if(head == k) head = r[k];if(tal == k) tal = l[k];l[r[k]] = l[k];r[l[k]] = r[k];}int main(){int m;cin >> m; // m次操作int k,x; // k为位置,x为元素string O; // 操作符init(); // 初始化while(m--){cin >> O;if(O == "L"){cin >> x; insert_head(x);} // 头差一个元素else if(O == "R"){cin >> x; insert_tal(x);} else if(O == "D") // 删除一个元素{cin >> k;remove_k(k-1);}else if(O == "IL"){cin >> k >> x;insert_Lk(k-1,x);} // 第k个位置插入一个元素else{cin >> k >> x; insert_Rk(k-1,x);}}for(int i = head;i!=-1;i=r[i])printf("%d ",value[i]);return 0;}3.栈
栈是先进后出的数据结构，top初始时指向0，代表指向下一个空位置，
- 入栈时，先入元素，top++，
- 出栈时，top--；再出元素。
- top==0判空，top==n-1判满
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;const int N = 100010;
int sstack[N],top;void init(){top = 0; // top 指向下一个空位置
}void s_empty(){ // top指向0栈空,否则不空if(top) printf("NO\n");else printf("YES\n");
}void push(int x){ // 入栈,元素先入栈,top++sstack[top++] = x;
}int pop(){ // 出栈:top先减减，再出栈return sstack[--top];
}int query(){ // 查询栈顶元素int id = top-1;return sstack[id];
}int main(){int m;cin >> m;string op;int x;init();while(m--){cin >> op;if(op=="push") {cin >> x; push(x);}else if(op=="pop") int r = pop();else if(op == "empty") s_empty();else printf("%d\n",query());}
}应用：表达式求值
算法思想:
使用一个数栈，一个符号栈，从左向右扫描表达式，若：
- 符号栈为空，直接入栈
- 栈顶元素为(，直接入栈
- 当前符号优先级大于栈顶元素，直接入栈
- 否则从符号栈中弹出一个符号，并从数栈中弹出2个数字进行运算,直到满足相应入栈条件
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <unordered_map>
#include <cstring>
using namespace std;const int N = 100010;
stack<char> op;
stack<int> number;void eval(){ // 实现运算int b = number.top(); // 栈是后进先出,第一个先出的元素是第二个操作数,第二个出的元素是第一个操作数number.pop();int a = number.top();number.pop();char c = op.top(); // 符号op.pop();if(c=='+') number.push(a+b);else if(c=='-') number.push(a-b);else if(c=='*') number.push(a*b);else number.push(a/b);
}int main(){unordered_map <char,int> pr = {{'+',1},{'-',1},{'*',2},{'/',2}};string A; // 表达式cin >> A;int n,j;for(int i=0;i<A.size();i++){n = 0;if(isdigit(A[i])){ // 处理数字j = i;while(isdigit(A[j])) // 数字可能有多位n = 10 * n + (A[j++]-'0'); // 数字是字符形式，转变为整数number.push(n);i = j-1;}else if(op.empty()) op.push(A[i]); // 符号栈为空,直接入栈else{ if(A[i]=='(') op.push(A[i]); // 栈顶元素为(,直接入栈else if(A[i]==')') { // 当前符号为),从符号栈中弹出一个符号，并从数栈中弹出2个数字进行运算,直到遇到(while(op.top()!='(')eval();op.pop(); // 弹出(}else if(pr[A[i]]>pr[op.top()]) op.push(A[i]); // 当前符号优先级大于栈顶元素直接入栈else{while(!op.empty() && pr[A[i]]<=pr[op.top()] && op.top()!='(') // 否则从符号栈中弹出一个符号，并从数栈中弹出2个数字进行运算,直到当前符号优先级大于栈顶元素eval();op.push(A[i]); // 当前符号入栈}}}while(!op.empty()) eval(); // 计算剩余部分printf("%d ",number.top());return 0;
}4.队列
为了解决假溢出问题，现在队列一般采用循环队列，舍弃一个存储单元
- 初始化:r=f=0;即r指向队尾下一个空位置,f指向队首元素
- 入队,先入元素,r=(r+1)%n
- 出队，先出元素，f=(f+1)%n;
- 判空:r==f;
- 判满:(r+1)%n==f;
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;const int N = 100010;
int Queue[N],r,f;void init(){r = f = 0; // r指向下一个空位置,f指向队首元素
}bool q_empty(){return r == f;
}bool full(){return (r+1) % N == f;
}void en_queue(int x){Queue[r] = x;r = (r+1)%N;
}void de_queue(){f = (f+1)%N;
}int query(){return Queue[f];
}int main(){int m;cin >> m;string op;int x;init();while(m--){cin >> op;if(op=="push") {cin >> x; en_queue(x);}else if(op=="pop") printf("%d\n",de_queue());else if(op == "empty") {if(q_empty()) printf("YES");else printf("NO");}else printf("%d\n",query());}
}5.单调栈
单调栈的应用场景为给定一个长度为 N的整数数列，输出每个数左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。
算法分析:如果采用暴力解，则需要2重循环，时间复杂度为O(n^2)。降低时间复杂度可以采用单调栈的方式，即对于元素a[i]，若栈中元素大于a[i]，则退栈，这样，每个元素进战出栈1次，时间复杂度为O(n).
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;const int N = 100010;
int s[N]; // 栈
int top =0; // 栈顶指针int main(){int n; // 整数序列长度int x; // 当前数xscanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&x);if(top == 0) {s[top++] =x;printf("-1 ");} // 当前栈为空,输出结果为-1else{while(s[top-1]>=x) top--; // 如果栈顶元素大于当前元素,元素出栈if(top == 0) printf("-1 "); // 出栈后栈顶为空，输出-1else printf("%d ",s[top-1]); // 如果栈不为空,栈顶元素即为所求s[top++] = x;}}}6.单调队列
单调队列的应用是找滑动窗口的最大值和最小值，这里的单调队列可以看做一个两头出一头进的双端队列，首先，使用队列实现滑动窗口，然后在队尾一侧使用栈构建单调队列，从而找最大值与最小值。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N= 1e6+10;
int q[N],a[N]; // q为双端队列，存储数组下标,a为数组
int r,f; // 队列首尾指针int main(){int n,k; // n为整数序列长度,k为窗口大小scanf("%d%d",&n,&k); // n为序列长度,k为滑动窗口大小for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);r=f=0; // 初始化,f指向队首元素,r指向队尾元素的下一个空位置for(int i=0;i<n;i++){ // 最小值if(f<r && q[f]<i-k+1) f=(f+1)%N; // 队列不空,且队首元素不在滑动窗口,队首元素出队while(a[i]<= a[q[r-1]] && f<r) r=(r-1)%N; // 队列不空且队尾元素大于当前元素,队尾元素出队q[r]= i; // 当前元素入队r= (r+1)%N; // 队尾指针++if(i>=k-1) printf("%d ",a[q[f]]); // i=k-1为第一个窗口,开始输出元素}printf("\n");r=f=0;for(int i=0;i<n;i++){ // 最大值if(f<r && q[f]<i-k+1) f=(f+1)%N;while(a[i]>= a[q[r-1]] && f<r) r=(r-1)%N;q[r]= i;r= (r+1)%N;if(i>=k-1) printf("%d ",a[q[f]]);}return 0;
}7.kmp算法
kmp算法是利用子串的性质降低暴力解的时间复杂度。利用子串的最长公共前后缀使每次前缀的位置移动到后缀的位置。
最后next数组为最长公共前后缀的长度+1
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;const int N = 1e5+10;
const int M = 1e6+10;
char p[N],s[M];
int ne[N];int main(){int n,m;cin >> n;cin >> p+1;cin >> m;cin >> s+1;int i,j;for(i=2,j=0;i<=n;i++){ // 构建next数组while(j && p[i]!=p[j+1]) j = ne[j]; // 当前不匹配,子串移动,while循环主要用于解决多个子串匹配的情形if(p[i]==p[j+1]) j++; // 当前匹配,继续匹配ne[i] = j; // 构建当前元素的next值}//for(i=0;i<n;i++) printf("%d ",ne[i]);//printf("\n");for(i=1,j=0;i<=m;i++){while(j && s[i]!=p[j+1]) j = ne[j];if(s[i]==p[j+1]) j++;if(j==n){ // 子串匹配成功printf("%d ",i-n); // 输出下标从0开始j = ne[j]; // 继续匹配下一个子串}}return 0;
}8.trile树
trile最重要的作用为高效的存储字符串,并能够很好的统计字符串出现的次数。其结构如下：
实例:
维护一个字符串集合，支持两种操作：
I x向集合中插入一个字符串 x；Q x询问一个字符串在集合中出现了多少次。
共有 N 个操作，所有输入的字符串总长度不超过 105105，字符串仅包含小写英文字母。
#include <iostream>using namespace std;const int N = 1e5+10;
int son[N][26]; // 存储子节点行号
int cnt[N]; // 字符串出现次数,注意，这是以字符串最后字符的创建为id
int idx = 0; // 创建节点的id
char str[N]; // 创建节点void insert_t(char str[]){int p = 0;int u;for(int i=0;str[i];i++){u = str[i] - 'a'; // 字符索引if(!son[p][u]) son[p][u] = ++idx; // 无节点,创建节点,值为创建时的id,可通过此id索引字符串,子节点也为对应的行p = son[p][u]; // 有子节点,进入子节点}cnt[p]++; // 字符串出现次数+1
}int query(char str[]){int p = 0;int u;for(int i=0;str[i];i++){u = str[i] - 'a'; // 字符索引if(!son[p][u]) return 0; // 检索到了空节点,说明此节点p = son[p][u]; // 有子节点,进入子节点}return cnt[p]; // 返回出现次数
}int main(){int n;scanf("%d",&n);while(n--){char op[2];scanf("%s%s",op,str);if(op[0]=='I') insert_t(str);else printf("%d\n",query(str));}return 0;
}应用:最大异或对
在给定的 N 个整数 A1，A2 ......An 中选出两个进行 or (异或)运算，得到的结果最大是多少?
算法思想:如果采用暴力解，则需要2重循环，时间复杂度为O(N^2)。分析异或运算过程，从最高位开始， 相同结果为0，不同结果为1，因此，我们可以以各位数字建立一颗二叉树，从而简化查找长度，查找某个数的最大异或的数时，从高位开始，尽量进入具有不同数的分支中
#include <iostream>using namespace std;const int N = 1e7+10;
int son[N][2];
int a[N];
int idx = 0;void insert_t(int x){int p = 0;int s;for(int i=30;i>=0;i--){ // 创建trile树s = x >> i & 1; // 右移i位或1,即判断第i位是0还是1if(!son[p][s]) son[p][s] = ++idx; // 以创建节点的id作为子节点索引p = son[p][s]; // 进入子节点}
}int query(int x){int p = 0;int s;int res = 0;for(int i=30;i>=0;i--){s = x >> i & 1; // 右移i位或1,即判断第i位是0还是1if(son[p][!s]) {res += 1 << i;p = son[p][!s];} // 异或运算,该位不同结果最大,进入该位不同的分支else p = son[p][s]; // 所有数该位相同,进入子树}return res;
}int main(){int n;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);insert_t(a[i]);}int res = 0;for(int i=0;i<n;i++){ res = max(res,query(a[i]));}printf("%d",res);return 0;
}9.并查集
作用：在近似于O(1)的时间复杂度内完成以下2种操作：
1.将两个集合合并
2. 询问两个元素是否在一个集合当中
基本原理: 每个集合用一棵树来表示。树根的编号就是整个集合的编号。每个节点存储
它的父节点，p[x]表示x的父节点
问题1:如何判断树根: if (p[x] == x)
问题2:如何求x的集合编号: while (p[x] != x) x = p[x];优化:路径压缩
问题3:如何合并两个集合: px 是x的集合编号，py是y的集合编号。p[x] = y
一共有 n 个数，编号是 1∼n，最开始每个数各自在一个集合中。
现在要进行 m个操作，操作共有两种：
M a b，将编号为 a和 b的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；Q a b，询问编号为 a和 b的两个数是否在同一个集合中；
#include <iostream>
using namespace std;const int N = 1e5+10;
int p[N]; // 父节点数组int find(int x){if(p[x]!=x) p[x] = find(p[x]); // 路径压缩,x的父节点指向根return p[x];
}int main(){int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) p[i] = i; // 初始化,每个节点指向自己的集合char op[2];int a,b;while(m--){scanf("%s%d%d",op,&a,&b);if(op[0]=='M') p[find(a)] = find(b); // 合并,a集合的根指向belse{if(find(a)==find(b)) printf("Yes\n"); // 同一集合else printf("No\n");}}return 0;
}
变体：
给定一个包含 n 个点(编号为 1~ n)的无向图，初始时图中没有边
现在要进行 m个操作，操作共有三种
1. c a b ，在点a和点6之间连 条边，a和6可能相等
2. Q1 a b ，询问点 a 和点6 是否在同一个连通块中，a 和6可能相等
3.Q2 a ，询问点 a 所在连通块中点的数量
分析：此处需要求连通块中点的数量，因此需要额外维护一个信息，即每个集合元素的个数（只有根节点有意义）。
#include <iostream>
using namespace std;const int N = 1e5+10;
int p[N]; // 父节点
int s[N]; // 存储集合中元素的数量,只有根节点有意义int find(int x){if(p[x]!=x) p[x] = find(p[x]);return p[x];
}int main(){int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) {p[i] = i;s[i] = 1;}char op[5];int a,b;while(m--){scanf("%s",op);if(op[0]=='C') { scanf("%d%d",&a,&b);if(find(a)==find(b)) continue;s[find(b)] += s[find(a)]; // 集合节点数目增加p[find(a)] = find(b);}else if(op[1]=='1'){scanf("%d%d",&a,&b);if(find(a)==find(b)) printf("Yes\n");else printf("No\n");}else{scanf("%d",&a);printf("%d\n",s[find(a)]);}}return 0;
}
食物链问题
动物王国中有三类动物 4,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B，B吃C，C吃A.
现有个动物，以1~ N 编号每个动物都是 A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这 N个动物所构成的食物链关系进行描述:
第一种说法是 1XY，表示X和Y是同类
第二种说法是 2 XY，表示X吃Y
此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的
当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话.
1.当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话
2.当前的话中 X或Y比N大，就是假话:
3.当前的话表示 X 吃 X，就是假话.
你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数
算法思想：该问题为3个种群的关系问题，可以采用并查集处理。额外维护一个距离根节点的深度信息，若d[find(x)]-d[find(y)]模3为0，表明是同类。若d[find(x)]-d[find(y)]模3为1，则表明x是y的天敌。代码如下：
10.堆
如何手写一个堆?
1. 插入一个数 heap[ ++ size] = x; up(size); 插到末尾,自下向上调整堆
2.求集合当中的最小值 heap[1];（小根堆）
3. 删除最小值 heap[1] = heap[size]; szie -- ; down(1);
4.删除任意一个元素 heap[k] = heap[size]; size -- ; down(k); up(k)
5.修改任意一个元素 heap[k] = x; down(k); up(k);
输入一个长度为 n 的整数数列，从小到大输出前 m 小的数
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;const int N = 1e5+10;
int heap[N],hsize; // hsize表示堆的大小void down(int i){ // 元素下沉操作int t;while(2*i <= hsize){ // 节点i(从1开始),其做孩子为2i,右孩子为2i+1,t = 2 * i;if(2*i+1 <= hsize && heap[2*i+1] < heap[2*i]) t++; // 孩子中的较小者比根小,则交换//printf("%d ",heap[t]);if(heap[t]<heap[i]) {swap(heap[t],heap[i]);i = t;} else break;}
}int main(){int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&heap[i]);hsize = n;for(int i=n/2;i>0;i--) down(i); // 从n/2开始下沉,表示从第n-1开始下沉,可实现在O(n)时间复杂度建堆while(m--){printf("%d ",heap[1]);swap(heap[1],heap[hsize]); // 将堆首元素输出hsize--;down(1); // 向下调整堆}return 0;
}维护一个集合，初始时集合为空，支持如下几种操作
1.I x，插入一个数2;
2.PM ，输出当前集合中的最小值
3.DM，删除当前集合中的最小值 (数据保证此时的最小值唯一)
4.DK，删除第k个插入的数;
5.C k x ，修改第k个插入的数，将其变为 a
现在要进行N次操作，对于所有第 2 个操作，输出当前集合的最小值
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;const int N = 1e5+10;
int heap[N],hp[N],ph[N],hsize; // ph[k]将插入的第k个元素对应到堆的索引j;hp[j]将堆中数组下标为i对应到第k个插入元素void h_swap(int a,int b){ // 不仅需要交换堆元素,还需要维护额外的信息swap(ph[hp[a]],ph[hp[b]]); // 交换元素在堆中的索引swap(heap[a],heap[b]); // 交换元素swap(hp[a],hp[b]); // 交换堆索引对应插入元素的顺序
}void down(int i){ // 自上而下调整堆int t;while(2*i <= hsize){t = 2 * i;if(2*i+1 <= hsize && heap[2*i+1] < heap[2*i]) t++;//printf("%d ",heap[t]);if(heap[t]<heap[i]) {h_swap(t,i);i = t;}else break;}
}void up(int i){ // 自下而上调整堆while(i/2 && heap[i/2]>heap[i]){h_swap(i/2,i);i = i/2;}
}int main(){int n;scanf("%d",&n);char op[5];int k,x;int c=0; // 计数while(n--){scanf("%s",op);if(!strcmp(op,"I")){hsize++,c++; // 索引++,堆大小++scanf("%d",&heap[hsize]);hp[hsize] = c; // 堆中数组下标为i对应到第k个插入元素ph[c] = hsize; // 插入的第k个元素对应到堆的索引jup(hsize); // 插入元素,自上而下调整堆}else if(!strcmp(op,"PM")) printf("%d\n",heap[1]); // 输出堆首元素else if(!strcmp(op,"DM")) { // 输出堆首元素h_swap(1,hsize); // 交换堆首和堆尾元素hsize--;down(1); // 自上而下调整堆}else if(!strcmp(op,"D")){scanf("%d",&k); // 删除第k个插入的元素k = ph[k]; // 第k个插入的元素对应堆的索引h_swap(k,hsize); // 交换该元素和堆尾元素hsize--;down(k);up(k); // 实际只会执行一种调整,为了书写方便}else{ // 更改第k个插入元素的值scanf("%d%d",&k,&x);k = ph[k]; // 第k个插入的元素对应堆的索引 heap[k] = x; // 更改值down(k);up(k); // 实际只会执行一种调整,为了书写方便}}return 0;
}
11.哈希表
哈希表是一种高效的数据结构，它通过哈希函数将键映射到存储位置，从而实现快速的插入、删除和查找操作，理想情况下时间复杂度为O(1)。然而，在实际应用中可能会遇到冲突，即不同的键映射到同一位置。为解决这些冲突，哈希表采用了链地址法、开放地址法等方法。
实例：此处采用链地址法解决冲突
维护一个集合，支持如下几种操作
1.I x ，插入一个整数a;
2.Q x ，询问整数 是否在集合中出现过
现在要进行 N 次操作，对于每个询问操作输出对应的结果
#include <iostream>using namespace std;
const int N = 1e5+7;typedef struct Node
{int data;Node* next;};Node* H[N];void insert(int x){Node* node = new Node();node->data = x;node->next = NULL;int k = (x % N + N)%N; // 哈希函数映射位置,此处处理了负值的情况Node* p = H[k];if(!p) H[k] = node; // 表位置为空,直接插入else{ // 位置不空,插入到表头node->next = p->next;p->next = node;}
}void find(int x){int k = (x % N + N)%N;Node* p = H[k];while (p) // 表位置不空,进入查找{ if(p->data == x) break;p = p->next;}if(!p) printf("No\n");else printf("Yes\n");
}int main(){char op[5]; // 运算符int x; // 值int m; // m次操作scanf("%d",&m);while (m--){scanf("%s%d",op,&x);if(op[0]=='I') insert(x);else find(x);}return 0;
}
字符串哈希
（1）字符串哈希值的表示
将字符串哈希用p进制的数表示。例如：“ABCD”的值用H=ASCII(A)*p^3+ASCII(B)*p^2+ASCII(C)*p^1+ASCII(D)*p^0，然后字符串的哈希值为H%Q，其中当p=131或13331，Q=2^64时，不会发生冲突，此时unsigned long long类型的表示即为对应的哈希值。
（2）用处
可以在O(1)的时间复杂度内求出[l,r]区间子串的哈希值。
12.STL库
在C++中，vector是一个动态数组，其大小可以在运行时更改。初始化vector的方式有多种，这取决于你想如何初始化它。以下是一些示例：
-
默认初始化
std::vector<int> vec; |
这将创建一个没有任何元素的空vector。
2. 使用给定的大小初始化
std::vector<int> vec(10); // 创建一个大小为10的vector，所有元素默认初始化为0（对于int类型） |
3.使用给定的大小和值初始化
std::vector<int> vec(10, 5); // 创建一个大小为10的vector，所有元素初始化为5 |
4.使用初始化列表初始化
std::vector<int> vec = {1, 2, 3, 4, 5}; // 创建一个包含5个元素的vector |
5.通过复制另一个vector初始化
std::vector<int> vec1 = {1, 2, 3, 4, 5}; | |
std::vector<int> vec2(vec1); // 创建一个与vec1相同的vector |
在C++中，std::vector 提供了大量的成员函数来支持各种操作，包括访问元素、修改元素、管理大小和容量等。以下是一些常用的 std::vector 成员函数：
访问元素
at(size_type pos): 访问指定位置的元素，并进行边界检查。operator[]: 通过索引访问元素，不进行边界检查（更快，但使用时要小心）。front(): 访问第一个元素。back(): 访问最后一个元素。
修改元素
push_back(const T& value): 在末尾添加一个元素。pop_back(): 移除末尾的元素。insert(iterator pos, const T& value): 在指定位置插入一个元素。erase(iterator pos): 移除指定位置的元素。erase(iterator first, iterator last): 移除一系列元素。swap(vector& other): 交换两个向量的内容。clear(): 清除所有元素。emplace(const_iterator pos, args): 在指定位置构造并插入一个元素（C++11起）。emplace_back(args): 在末尾构造并添加一个元素（C++11起）。
大小和容量
size(): 返回元素的数量。empty(): 检查是否为空。capacity(): 返回当前已分配的空间能容纳的元素数量。resize(size_type n): 改变大小。reserve(size_type n): 预留空间。shrink_to_fit(): 请求移除未使用的容量（C++11起，非绑定性）。
其他
assign(size_type n, const T& value): 替换所有元素。begin(): 返回指向第一个元素的迭代器。end(): 返回指向最后一个元素之后位置的迭代器。cbegin(),cend(): 返回常量迭代器（C++11起）。rbegin(),rend(): 返回反向迭代器。crbegin(),crend(): 返回常量反向迭代器（C++11起）。emplace_iterator,begin(size_type),end(size_type): （C++20起）用于支持结构化绑定的新接口。
vector, 变长数组，倍增的思想
size() 返回元素个数
empty() 返回是否为空
clear() 清空
front()/back()
push_back()/pop_back()
begin()/end()
[]
支持比较运算，按字典序
pair<int, int>
first, 第一个元素
second, 第二个元素
支持比较运算，以first为第一关键字，以second为第二关键字（字典序）
string，字符串
size()/length() 返回字符串长度
empty()
clear()
substr(起始下标，(子串长度)) 返回子串
c_str() 返回字符串所在字符数组的起始地址
queue, 队列
size()
empty()
push() 向队尾插入一个元素
front() 返回队头元素
back() 返回队尾元素
pop() 弹出队头元素
priority_queue, 优先队列，默认是大根堆
size()
empty()
push() 插入一个元素
top() 返回堆顶元素
pop() 弹出堆顶元素
定义成小根堆的方式：priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
stack, 栈
size()
empty()
push() 向栈顶插入一个元素
top() 返回栈顶元素
pop() 弹出栈顶元素
deque, 双端队列
size()
empty()
clear()
front()/back()
push_back()/pop_back()
push_front()/pop_front()
begin()/end()
[]
set, map, multiset, multimap, 基于平衡二叉树（红黑树），动态维护有序序列
size()
empty()
clear()
begin()/end()
++, -- 返回前驱和后继，时间复杂度 O(logn)
set/multiset
insert() 插入一个数
find() 查找一个数
count() 返回某一个数的个数
erase()
(1) 输入是一个数x，删除所有x O(k + logn)
(2) 输入一个迭代器，删除这个迭代器
lower_bound()/upper_bound()
lower_bound(x) 返回大于等于x的最小的数的迭代器
upper_bound(x) 返回大于x的最小的数的迭代器
map/multimap
insert() 插入的数是一个pair
erase() 输入的参数是pair或者迭代器
find()
[] 注意multimap不支持此操作。 时间复杂度是 O(logn)
lower_bound()/upper_bound()
unordered_set, unordered_map, unordered_multiset, unordered_multimap, 哈希表
和上面类似，增删改查的时间复杂度是 O(1)
不支持 lower_bound()/upper_bound()， 迭代器的++，--
bitset, 圧位
bitset<10000> s;
~, &, |, ^
>>, <<
==, !=
[]
count() 返回有多少个1
any() 判断是否至少有一个1
none() 判断是否全为0
set() 把所有位置成1
set(k, v) 将第k位变成v
reset() 把所有位变成0
flip() 等价于~
flip(k) 把第k位取反
参考：常用代码模板2——数据结构 - AcWing
