机器人 标准DH与改进DH

文章目录

  • 1 建立机器人坐标系
    • 1.1 连杆编号
    • 1.2 关节编号
    • 1.3 坐标系方向
  • 2 标准DH(STD)
    • 2.1 确定X轴方向
    • 2.2 建模步骤
    • 2.3 变换顺序
    • 2.4 变换矩阵
  • 3 改进DH(MDH)
    • 3.1 确定X轴方向
    • 3.2 建模步骤
    • 3.3 变换顺序
    • 3.4 变换矩阵
  • 4 标准DH与改进DH区别
  • 5 Matlab示例
  • 参考链接

1 建立机器人坐标系

1.1 连杆编号

基座为杆0,从基座往后依次定义为杆1,杆2,…,杆i;

1.2 关节编号

杆i离基座近的一端(近端)的关节为关节i,远的一端(远端)为关节i+1。
在这里插入图片描述

1.3 坐标系方向

  1. 确定Z轴,如果关节是旋转的,Z轴按右手定则,大拇指指向为正方向,关节转角θ为关节变量。如果关节是移动的,Z轴定在沿直线运动方向的正方向,连杆偏移d为关节变量。
  2. 确定X轴,情况一:两关节Z轴既不平行也不相交,即呈异面直线时。则取两Z轴公垂线方向作为X轴方向。
    情况二:两关节Z轴平行。此时,两Z轴之间有无数条公垂线,可挑选与前一关节的公垂线共线的一条公垂线。
    情况三:两关节Z轴相交。则取两条Z轴的叉积方向作为X轴(叉积:向量积)
  3. 确定Y轴,通过右手定则确定Y轴的方向。大拇指指向Z轴的方向,以x轴为准,逆时针旋转90°的方向为y轴的方向。

2 标准DH(STD)

2.1 确定X轴方向

X轴的方向取当前的Z轴和前一个关节Z轴( Z i − 1 Z_{i-1} Zi1轴)的叉乘方向,根据右手定则:由 Z i − 1 Z_{i-1} Zi1轴转向Z轴,大拇指方向即为X轴方向。可以简便的取为由 Z i − 1 Z_{i-1} Zi1轴指向Z轴,公垂线方向即是X轴的方向。
在这里插入图片描述

2.2 建模步骤

  1. z i − 1 z_{i-1} zi1轴旋转 θ i \theta_i θi,使得 x i − 1 x_{i-1} xi1 x i x_i xi平行;
  2. 沿 z i − 1 z_{i-1} zi1轴平移 d i d_i di,使得 x i − 1 x_{i-1} xi1 x i x_i xi重合;
  3. 沿 x i x_{i} xi轴平移 a i a_i ai,使得 z i − 1 z_{i-1} zi1 z i z_i zi重合;
  4. x i x_{i} xi轴旋转 α i \alpha_i αi,使得 z i − 1 z_{i-1} zi1 z i z_i zi共线;

2.3 变换顺序

STD-DH方法变换时四个参数相乘的顺序依次为 θ → d → a → α \theta \to d \to a \to \alpha θdaα

2.4 变换矩阵

R o t ( z i − 1 , θ i ) = [ cos ⁡ θ i − s i n θ i 0 0 sin ⁡ θ i cos ⁡ θ i 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] \mathrm{Rot(z_{i-1},\theta_i)}=\begin{bmatrix}\cos\theta_\mathrm{i}&-\mathrm{sin\theta_i}&0&0\\\sin\theta_\mathrm{i}&\cos\theta_\mathrm{i}&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix} Rot(zi1,θi)= cosθisinθi00sinθ

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