【LeetCode-1143】最长公共子序列(动归)

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题目描述

解法1:动态规划

代码实现


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给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。

例如,"ace" 是 "abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列,则返回 0。

示例 1:

  • 输入:text1 = "abcde", text2 = "ace"

  • 输出:3

  • 解释:最长公共子序列是 "ace",它的长度为 3。

示例 2:

  • 输入:text1 = "abc", text2 = "abc"

  • 输出:3

  • 解释:最长公共子序列是 "abc",它的长度为 3。

示例 3:

  • 输入:text1 = "abc", text2 = "def"

  • 输出:0

  • 解释:两个字符串没有公共子序列,返回 0。

提示:

  • 1 <= text1.length <= 1000

  • 1 <= text2.length <= 1000 输入的字符串只含有小写英文字符。

解法1:动态规划

本题和动态规划:718. 最长重复子数组区别在于这里不要求是连续的了,但要有相对顺序,即:"ace" 是 "abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

继续动规分析如下:

  1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义

dpi:长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dpi

  1. 确定递推公式

主要就是两大情况: text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,那么找到了一个公共元素,所以dpi = dpi - 1 + 1;如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同,那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列,取最大的。即:dpi = max(dpi - 1, dpi);

代码如下:

if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
  1. dp数组如何初始化

先看看dpi应该是多少呢?test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0,所以dpi = 0;

同理dp0也是0。其他下标都是随着递推公式逐步覆盖,初始为多少都可以,那么就统一初始为0。

代码:

vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
  1. 确定遍历顺序

从递推公式,可以看出,有三个方向可以推出dpi,如图:

那么为了在递推的过程中,这三个方向都是经过计算的数值,所以要从前向后,从上到下来遍历这个矩阵。

代码实现
class Solution {public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {int len1 = text1.length();int len2 = text2.length();
​int[] dp = new int[len2+1];
​for (int i = 0; i < len1; i++) {int pre = dp[0];for (int j = 1; j <= len2; j++) {int cur = dp[j];if (text1.charAt(i) == text2.charAt(j-1)) {dp[j] = pre + 1;} else {dp[j] = Math.max(dp[j-1], dp[j]);}pre = cur;}}
​return dp[len2];
​}
}

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