【leetcode】圆圈中最后剩下的数字

1. 问题

2. 思路

3. 代码

4. 运行

1. 问题

本题即为典型的约瑟夫问题，通过递推公式倒推出问题的解。原始问题是从n个人中每隔m个数踢出一个人，原始问题变成从n-1个人中每隔m个数踢出一个人……

示例 1：

输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

2. 思路

第一行表示每个人的下标，现在要从11个人中删除报数为3的人，从图中可以可看出最后7是胜利者。分析其中的规律：

第一轮中，11个人中胜利者7的角标是6；

第二轮中，10个人中胜利者7的角标是3；

第三轮中，9个人中胜利者7的角标是0；

第四轮中，8个人中胜利者7的角标是6；

第五轮中，7个人中胜利者7的角标是3；

第六轮中，6个人中胜利者7的角标是0；

第七轮中，5个人中胜利者7的角标是3；

第八轮中，4个人中胜利者7的角标是0；

第九轮中，3个人中胜利者7的角标是1；

第十轮中，2个人中胜利者7的角标是1；

第十一轮中，1个人中胜利者7的角标是0；

从第十一轮中倒推到第一轮：

从第十一轮中推出第十轮的角标数，f(2,3) = (f(1,3) + m) % 2 =(0+3) % 2 = 1

从第十轮中推出第九轮的角标数，f(3,3) = (f(2,3) + m) % 3 =(1+3) % 3 = 1

从第九轮中推出第八轮的角标数，f(4,3) = (f(3,3) + m) % 4 =(1+3) % 4 = 0

懒得写了…….

结论：从n个人中每隔m删除一人，递推公式为 f(n,m) = (f(n-1,m)+m) % n

3. 代码

#include <iostream>
using namespace std;class Solution {
public:// n表示多少个人，m表示随机数int LastRemaining_Solution(int n, int m){// 特殊输入if (n == 0 || m < 0) return -1;// 递推公式计算int res = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){res = (res + m) % i;cout << res << endl;}return res;}
};
int main()
{int n = 11;int m = 3;Solution solution;solution.LastRemaining_Solution(n, m);return 0;
}