活动 - AcWing
给定一个包含 n 个点 m 条边的有向图，并给定每条边的容量和费用，边的容量非负。
图中可能存在重边和自环，保证费用不会存在负环。
求从 S 到 T 的最大流，以及在流量最大时的最小费用。
输入格式
第一行包含四个整数 n,m,S,T。
接下来 m 行，每行三个整数 u,v,c,w，表示从点 u 到点 v 存在一条有向边，容量为 c，费用为 w。
点的编号从 1 到 n。
输出格式
输出点 S 到点 T 的最大流和流量最大时的最小费用。
如果从点 S 无法到达点 T 则输出 0 。
数据范围
2≤n≤5000,
1≤m≤50000,
0≤c≤100,
−100≤w≤100
S≠T
输入样例：
5 5 1 5
1 4 10 5
4 5 5 10
4 2 12 5
2 5 10 15
1 5 10 10
输出样例：
20 300解析：
对于 n 个节点，m 条边的流网络，可以在 O(nm^2) 的时间复杂度内求出该流网络的 最小费用最大流（最大费用最大流）。
算法步骤：
用 while 循环不断判断残量网络中是否存在增广路径。
对于循环中：
1.找到增广路径
2.更新残量网络
3.累加最大流量
4.循环结束，得出最大流。
注意： EK 算法原本是用于求最大流的，但是经过严格的证明之后，只需要将 EK 算法中找增广路径的 bfs 算法替换成 spfa 算法即可。如果要求最小费用最大流，就用 spfa 算法找最短增广路；如果要求最大费用最大流，就用 spfa 算法找最长增广路。（注意：由于是使用spfa求最短路，所以费用不能有负环）
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>
#include<sstream>
#include<deque>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 5e3 + 10, M = (5e4) * 2 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, S, T;
int h[N], e[M], f[M], w[M], ne[M], idx;
int q[N], dist[N], incf[N],pre[N];
bool st[N];void add(int a, int b, int c, int d) {e[idx] = b, f[idx] = c, w[idx] = d, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;e[idx] = a, f[idx] = 0, w[idx] = -d, ne[idx] = h[b], h[b] = idx++;
}bool spfa() {int hh = 0, tt = 1;memset(dist, 0x3f, sizeof dist);memset(incf, 0, sizeof incf);q[0] = S, dist[S] = 0, incf[S] = INF;while (hh != tt) {int t = q[hh++];if (hh == N)hh = 0;st[t] = 0;for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {int j = e[i];if (f[i] && dist[j] > dist[t] + w[i]) {dist[j] = dist[t] + w[i];incf[j] = min(incf[t], f[i]);pre[j] = i;if (!st[j]) {st[j] = 1;q[tt++] = j;if (tt == N)tt = 0;}}}}return incf[T] > 0;
}void EK(int& flow, int& cost) {flow = cost = 0;while (spfa()) {int t = incf[T];flow += t, cost += t * dist[T];for (int i = T; i != S; i = e[pre[i] ^ 1]) {f[pre[i]] -= t;f[pre[i] ^ 1] += t;}}
}int main() {cin >> n >> m >> S >> T;memset(h, -1, sizeof h);for (int i = 1,a,b,c,d; i <= m; i++) {scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d);add(a, b, c, d);}int flow, cost;EK(flow, cost);cout << flow << " " << cost << endl;return 0;
}
