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• 1.问题描述
• 2.问题分析
• 3.算法设计
• 4.确定程序框架
• 5.完整的程序
• 6.问题拓展

1．问题描述

如果一个整数等于其各个数字的立方和，则该数称为“阿姆斯特朗数”（亦称为自恋性数）。如$153=1^3+5^3+3^3$,就是一个“阿姆斯特朗数”。试编程求1000以内的所有“阿姆斯特朗数”。

2．问题分析

“阿姆斯特朗数”与3.2节中的“水仙花数”的不同在于，前者并没有规定几位数，从两者的定义来看，“水仙花数”可以看作是“阿姆斯特朗数”的一个子集。对于这类问题的算法与“水仙花数”类似，需要把每一位分离出来，然后比较其立方和与原数是否相等。

3．算法设计

本题求的是1000以内满足条件的数，从数的位数来说可以分为一位数、两位数及三位数。这样可以根据数的位数不同分别求出不同范围内的“阿姆斯特朗数”，即一位数（1～9）、两位数（10～99）和三位数（100～999）分别用一个循环语句来实现。

上述方法有其局限性，如果题目改成求1 000 000以内甚至更大范围的话，程序里面会有多个循环，不但程序看起来烦琐，写起来也费事，更重要的是每个循环体做的事情都是一样的：将数的每一位拆分。对于这种重复的事情可以考虑用循环将其简化。对于一个数无论它的位数是多少，如果要将其拆分，要么按从低位到高位的顺序，要么按从高位到低位的顺序。本题按从低位到高位的顺序进行拆分。

从低位到高位进行拆分，每次拆分的都是当前数的个位，可以用当前数n对10求模，即n%10，这样最后一位就被分离出来；再次分离的是原数的次低位，对于次低位，要想办法让其成为新数的最低位，可采用原数n对10求商的方法，即n//10。其他位置的数据求法同上。

题目给出的数据最多三位，我们可以定义三个变量分别来存储原数的个位、十位和百位，也可以用数组来存储，数组的长度为3。

4．确定程序框架

程序流程图如图所示。

5．完整的程序

%%time
# 阿姆斯特朗数if __name__ == "__main__":a = [0, 0, 0]                           # 列表a用来存储被拆分的数的个位、十位和百位print("1000以内的阿姆斯特朗数：")for i in range(2, 1000):t = 0k = i# 按从低位到高位的顺序拆分数while k:a[t] = k % 10k = k // 10t += 1sum = a[0]**3 + a[1]**3 + a[2]**3if i == sum:print("%d \t " %i, end="\n")

1000以内的阿姆斯特朗数：
153 	 
370 	 
371 	 
407 	 
CPU times: user 4.22 ms, sys: 31 µs, total: 4.25 ms
Wall time: 3.71 ms

6．问题拓展

本题程序采用的是从低位到高位的顺序进行分离。下面将从高位到低位顺序进行拆分的程序段给出，供读者参考。

%%time
# 阿姆斯特朗数if __name__ == "__main__":a = [0, 0, 0]                           # 列表a用来存储被拆分的数的个位、十位和百位print("1000以内的阿姆斯特朗数：")for i in range(2, 1000):# 按从高位到低位的顺序拆分数t = 0k = 1000while k >= 10:a[t] = (i % k) // (k // 10)k = k // 10t += 1sum = a[0]**3 + a[1]**3 + a[2]**3if i == sum:                        # 判断是否为阿姆斯特朗数print("%d \t" %i, end="\n")

1000以内的阿姆斯特朗数：
153 	
370 	
371 	
407 	
CPU times: user 4.85 ms, sys: 324 µs, total: 5.18 ms
Wall time: 4.53 ms