图像压缩

曾经看到过，这是一道洛谷原题，很可惜我没做过，有点看不懂就没尝试。

原题链接：B3851 [GESP202306 四级] 图像压缩 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

因数分解

直接枚举就行了，从2开始找因子，到sqrt（n），从小到大能被除的话一定是素数。

假设a<b<c，且a和c是素数因子，b是合数因子。

由于合数可以由素数因子相乘得到：那么b=d+e，且d和e均小于等于sqrt(b)，故从2到sqrt(n)遍历能除的除干净之后，除出来的必然是素数。

对于大于sqrt(n)部分的因子，合数因子必然能分解成小于sqrt(n)的部分，除完之后还有剩下的，那么剩下的就为素数。

Q：有没有可能剩下的素数有两个。

A：两个素数均大于sqrt(n)，则乘积大于n，不合法。故最多一个。

最后考虑特殊情况，如果上面循环完了n还不为1，那么n就是素数。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define per(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)<=(k);++(i))
#define rep(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)>=(k);--(i))
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl
#define fr first
#define se second
#define endl '\n'
using namespace std;void solve(){int n;cin>>n;map<int,int>f;int a=n;per(i,2,sqrt(n)){if(a%i==0){int cnt=0;while(a%i==0){a/=i;cnt++;}f[i]=cnt;}}if(a>1)f[a]++;auto it=f.rbegin();for(auto i:f){if(i.se==1){cout<<i.fr<<" ";}else{cout<<i.fr<<"^"<<i.se<<" ";}if(i!=*it){cout<<"* ";}}
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);int t=1;while(t--)solve();return 0;
}

一个数可以分解数质数相乘。

更细化的，这些质数可以是偶数个或者奇数个。如 2 * 3 都只有一个，而 2^2*3，2有两个。

所以我们可以把质数分成 数量为奇数的 和 数量为偶数的。

根据从小到大能除除干净，除出来的是质数，我们可以先分离出数量为偶数的。

    per(i,2,sqrt(n)){int x=i*i;while(n%x==0)f[i]+=2,n/=x;}

假设一个平方质因子都没分离出来，那么n=a*b*c*d a,b,c,d为素数且均为一个。

所以只需要2~sqrt(n)遍历一次，大于sqrt(n)的只有一个，故如果n除完之后大于1，这就是那一个大于sqrt的数。

总复杂度sqrt(n)+sqrt(n)，但是这样可以分离出所有的单个因子，有需要的话可以提供更多思路。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define per(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)<=(k);++(i))
#define rep(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)>=(k);--(i))
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl
#define fr first
#define se second
#define endl '\n'
using namespace std;void solve(){int n;cin>>n;map<int,int>f;per(i,2,sqrt(n)){int x=i*i;while(n%x==0)f[i]+=2,n/=x;}per(i,2,sqrt(n)){if(n%i==0){f[i]++;n/=i;}}if(n>1)f[n]++;auto it=f.rbegin();for(auto i:f){if(i.se>=2){cout<<i.fr<<"^"<<i.se<<" ";}else cout<<i.fr<<" ";if(i!=*it){cout<<"* ";}}
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);int t=1;while(t--)solve();return 0;
}

探险

这道题应该才是签到题。不过被榜单带歪了都是先做的 因数分解 和 求和。

可以肯定的是，小理一定在某个洞穴停下，剩下的次数全部用来反复进入前面进入过的洞穴，且反复进入的洞穴一定是同一个，经验值最大的那一个。

那么只需要枚举所有情况就可以了。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define per(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)<=(k);++(i))
#define rep(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)>=(k);--(i))
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl
#define fr first
#define se second
#define endl '\n'
using namespace std;void solve(){int n,k;cin>>n>>k;vector<int> a(n+1),b(n+1);per(i,1,n)cin>>a[i];per(i,1,n)cin>>b[i];int f=0,res=0,ans=0;per(i,1,min(n,k)){int leave=k-i;//剩下的次数f+=a[i];//开洞穴累计的经验值res=max(res,b[i]);//前面开过的洞穴最大的那一个ans=max(ans,leave*res+f);//累计答案}cout<<ans<<endl;
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);int t=1;cin>>t;while(t--)solve();return 0;
}

最小乘积

这道题显然官方数据集弄错了，导致一个人都没有通过。

可以进行的操作：

1、ai<0 可以将 ai 替换成 [ai,0] 其中的一个。

2、ai>=0 可以将 ai 替换成 [0，ai] 其中的一个。（显然 0 不能做修改）

要求进行最少的操作，使得数组的乘积最小。

只需要记录一下正数，负数，0，的数量即可。

如果存在 0，显然不管怎么操作最后乘积都是0，则不需要操作。

如果不存在 0，若 负数 有奇数个，那么最终乘积为负数，不需要修改。

                         若 负数 有偶数个，那么乘积一定正数，任意一个改成0。

无人AC。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define per(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)<=(k);++(i))
#define rep(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)>=(k);--(i))
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl
#define fr first
#define se second
#define endl '\n'
using namespace std;void solve(){int n;cin>>n;int pos=0,neg=0,zero=0;per(i,1,n){int tmp;cin>>tmp;if(tmp>0)pos++;else if(tmp<0)neg++;else if(tmp==0)zero++;}if(zero){cout<<0<<endl;}else{if(neg%2==0){cout<<1<<endl;cout<<1<<" "<<0<<endl;}else{cout<<0<<endl;}}
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);int t=1;cin>>t;while(t--)solve();return 0;
}

若此非正解请在评论区留言，否则建议大伙避雷该比赛，且本次全国赛算法科目只有120个左右参加，好少的人。

求和

一道哈人的模拟题。

思路比较简单，就是数字全部提取出来加在一起。

需要注意的是负号-，有可能作为分隔符使用。

如2-3，输出的是2+3=5

而2--3，输出的是2-3=-1

那么作为分割符的条件就很明显了，前面不能是数字。

由于输入没有告知多少行，且中间可能存在空行，所以我们使用getline来读入。

string s;
while(getline(cin,s))

本地调试的时候如果没有结果，请按下Ctrl+D，相当于输入文件末尾的EOF。

#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define per(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)<=(k);++(i))
#define rep(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)>=(k);--(i))
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl
#define fr first
#define se second
#define endl '\n'
using namespace std;void solve(){string s;while(getline(cin,s)){int res=0,ans=0;bool havNum=false;int pos=1;//是否是正数if(s.empty())continue;//什么都没有输入直接跳过per(i,0,s.length()-1){if(s[i]>='0' and s[i]<='9'){havNum=true;res*=10;res+=s[i]-'0';}else if(s[i]=='-' and s[i+1]>='0' and s[i+1]<='9' and !(s[i-1]>='0' and s[i-1]<='9')){pos=-1;}else{
//                debug(res*pos);ans+=res*pos;pos=true;res=0;}}if(res)ans+=res*pos;//考虑最后结尾是数字，没有累加上的情况。if(havNum)cout<<ans<<endl;//字符串中至少有一个整数才能输出。}
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);int t=1;while(t--)solve();return 0;
}