416. 分割等和子集

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {vector<int> dp(10001,0);int sum=accumulate(nums.begin(),nums.end(),0);if(sum%2) return false;int target=sum/2;for(int i=0;i<nums.size();i++){for(int j=target;j>=nums[i];j--){dp[j]=max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);}}if(dp[target]==target) return true;return false;}
};

这道题可以用回溯做，也可以用01背包做，题目要求是分出两个子集和相等，这道题背包容量就是sum/2，物品个数就是nums.size()，物品重量就是物品自己，物品价值也是物品自己，所以递推公式为dp[j]=max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i])

1049.最后一块石头的重量II

class Solution {
public:int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {vector<int> dp(1501,0);int sum=accumulate(stones.begin(),stones.end(),0);int target=sum/2;for(int i=0;i<stones.size();i++){for(int j=target;j>=stones[i];j--){dp[j]=max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);}}return sum-dp[target]*2;}
};

这道题和上一题类似，求出两两粉碎后，剩下最小的石头，其实就是上一题的变种，看是否分成两堆的石头能相互抵消，如能抵消就是返回0，如果抵消不了就是接近dp[target]的两堆石头相减（sum-dp[target]-dp[target]）

494.目标和

class Solution {
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {int sum=accumulate(nums.begin(),nums.end(),0);if(abs(target)>sum) return 0;if((target+sum)%2) return 0;int bagsize=(target+sum)>>1;vector<int> dp(sum+1,0);dp[0]=1;for(int i=0;i<nums.size();i++){for(int j=bagsize;j>=nums[i];j--){dp[j]+=dp[j-nums[i]];}}return dp[bagsize];}
};

转化为背包问题思路，求目标和，就是把数组分为整数一组，负数一组（即将被赋予负号的子集），求目标和其实就是正数组减去负数组，正数组我们令为left，负数组令为right，所以根据公式推导，left+right=sum,left-right=target.所以left=（sum+target）/2,所以bagsize就为（sum+target）/2，dp[j]的含义为背包容量为j时最多有多少种方法，和爬楼梯类似，递推公式为

dp[j]+=dp[j-nums[i]]