LeetCode题练习与总结：合并K个升序链表

一、题目

给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。

请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。

二、解题思路

创建一个最小堆（优先队列）来存储所有链表的头节点。这样我们可以始终取出当前所有链表中值最小的节点。
初始化一个虚拟头节点（dummy），它将作为合并后链表的头节点。
创建一个指针（current）指向虚拟头节点，用于构建新的链表。
循环执行以下步骤直到所有链表都被合并： a. 从最小堆中取出最小节点。 b. 将current指针移动到这个最小节点。 c. 将最小节点的next指针指向最小堆中的下一个最小节点，或者如果当前链表已经没有更多节点，则指向null。 d. 将取出的节点的原链表的下一个节点加入到最小堆中，以便后续处理。
当所有链表都合并完毕，current指针将指向合并后链表的尾节点。返回虚拟头节点的下一个节点即为合并后的链表。

三、具体代码

import java.util.PriorityQueue;class Solution {public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {// 创建一个最小堆来存储链表头节点PriorityQueue<ListNode> minHeap = new PriorityQueue<>((a, b) -> a.val - b.val);// 初始化虚拟头节点ListNode dummy = new ListNode(0);ListNode current = dummy;// 初始化最小堆for (ListNode list : lists) {if (list != null) {minHeap.offer(list);}}// 开始合并链表while (!minHeap.isEmpty()) {// 取出最小节点ListNode minNode = minHeap.poll();// 将current指向这个最小节点current.next = minNode;// 移动current指针current = current.next;// 如果还有下一个节点，加入到最小堆中if (minNode.next != null) {minHeap.offer(minNode.next);}}// 返回合并后的链表头节点return dummy.next;}
}// ListNode的定义已经在问题描述中给出

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

时间复杂度是O(NlogK)。
初始化最小堆的时间复杂度是O(N)，其中N是所有链表中元素的总数。这是因为我们需要遍历每个链表的头节点，并将它们加入到最小堆中。对于每个节点，最小堆的插入操作是O(logK)，K是链表的数量。但是，由于每个节点最多被插入一次，所以这部分的总时间复杂度是O(N)。
合并链表的循环中，我们从最小堆中取出节点，这个操作是O(logK)。然后，我们将取出的节点的下一个节点（如果有的话）再次加入到最小堆中，这个操作同样是O(logK)。这个循环会执行N次，因为我们需要处理所有N个元素。所以，这部分的总时间复杂度是O(NlogK)。

2. 空间复杂度

空间复杂度是O(K)。
最小堆存储了所有链表的头节点，最多时有K个节点，所以空间复杂度是O(K)。
合并后的链表不需要额外的空间，因为它是直接在原有链表的基础上构建的。
虚拟头节点dummy是一个常数级别的空间开销。

请注意，这里的K是链表的数量，而不是链表的长度。在实际应用中，如果链表数量远小于链表长度，那么K可能会比N小得多，这样时间复杂度和空间复杂度都会相对较低。

五、总结知识点

链表（Linked List）：代码中使用了单向链表的数据结构，每个ListNode包含一个值（val）和一个指向下一个节点的指针（next）。
优先队列（PriorityQueue）：为了有效地合并多个已排序的链表，代码使用了Java的PriorityQueue，它是一个基于优先级堆（通常是最小堆）的无界队列。在这个场景中，它被用来存储所有链表的头节点，以便快速取出当前最小的节点。
比较器（Comparator）：在创建PriorityQueue时，使用了自定义的比较器来定义节点之间的排序规则。这里通过比较节点的值（val）来实现升序排列。
虚拟头节点（Dummy Node）：为了避免在合并链表时处理特殊情况（如空链表），代码中创建了一个虚拟头节点dummy。这样可以简化代码逻辑，因为始终有一个有效的current节点可以连接新的节点。
循环和条件判断：在合并链表的循环中，使用了while循环和if条件判断来控制流程，确保在每次迭代中都取出最小节点，并将其正确地连接到合并后的链表中。
指针操作：在链表操作中，current指针被用来遍历和构建新的链表。每次循环中，current都会移动到新添加的节点，以便为下一个节点的添加做准备。
返回值：最终，函数返回虚拟头节点的下一个节点，即合并后链表的实际头节点。这是链表操作中常见的技巧，用于简化边界条件的处理。