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Leetcode.2594 修车的最少时间 rating : 1915

题目描述

给你一个整数数组 $ranks$ ，表示一些机械工的 能力值 。$ranks\_i$ 是第 $i$ 位机械工的能力值。能力值为 $r$ 的机械工可以在 $r\ast n^2$ 分钟内修好 $n$ 辆车。

同时给你一个整数 $cars$ ，表示总共需要修理的汽车数目。

请你返回修理所有汽车 最少 需要多少时间。

注意：所有机械工可以同时修理汽车。

示例 1：

输入：ranks = [4,2,3,1], cars = 10
输出：16
解释：

• 第一位机械工修 2 辆车，需要 4 * 2 * 2 = 16 分钟。
• 第二位机械工修 2 辆车，需要 2 * 2 * 2 = 8 分钟。
• 第三位机械工修 2 辆车，需要 3 * 2 * 2 = 12 分钟。
• 第四位机械工修 4 辆车，需要 1 * 4 * 4 = 16 分钟。 16 分钟是修理完所有车需要的最少时间。

示例 2：

输入：ranks = [5,1,8], cars = 6
输出：16
解释：

• 第一位机械工修 1 辆车，需要 5 * 1 * 1 = 5 分钟。
• 第二位机械工修 4 辆车，需要 1 * 4 * 4 = 16 分钟。
• 第三位机械工修 1 辆车，需要 8 * 1 * 1 = 8 分钟。 16 分钟时修理完所有车需要的最少时间。

提示：

• $1\le ranks.length\le 10^5$
• $1\le ranks[i]\le 100$
• $1\le cars\le 10^6$

解法：二分

我们定义 $check(t)$ ，表示能否在 $t$ 分钟的时间里，修完 $n$ 辆车。

如果能在 $t$ 分钟之内修完，说明 $t$ 就是答案之一。

我们就可以使用二分，初始 $l=0,r=max(ranks[i])\times n^2$。

$mid=(l+r)/2$。

• 如果 $check(mid)$ 为真，说明在 $mid$ 分钟内，能够修完 $n$ 辆车，最少需要 $mid$ 分钟，即 $r=mid$；
• 如果 $check(mid)$ 为假，说明在 $mid$ 分钟内，不能够修完 $n$ 辆车，最少需要 $mid+1$ 分钟，即 $l=mid+1$；

最后返回 $l$ 或 $r$ 都可以。

时间复杂度： $O(n\times logn)$

C++代码：

using LL = long long;class Solution {
public:long long repairCars(vector<int>& ranks, int cars) {int n = ranks.size();auto check = [&](LL t) ->bool{int m = cars;for(auto r:ranks){LL k = static_cast<LL>(sqrt(t / r));if(m > k) m -= k;else{m = 0;break;}}return m == 0;};LL l = 0 , r = 1e14;while(l < r){LL mid = (r - l) / 2 + l;if(check(mid)) r = mid;else l = mid + 1;}return l;}
};