题目：给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。

解题思路：动态规划
动态规划的思想：从一个比较小规模的问题开始，逐步得到较大规模的问题的结果的过程，并在这个过程中记录每一步的结果

分析问题：字符串s，设从i到j的子串是否为回文串，用dp[i][j]表示。那么它有两种结果：

• true 是回文串：
  • 边界条件：如果s的长度为1，则一定是回文串
  • 如果s长度大于等于2：
    • 状态转移方程：dp[i][j] = s[i] == s[j] && dp[i+1][j-1] （首尾的字符相同，并且s[i+1, j-1]也是回文串，则s[i, j]是回文串）
    • 边界情况：dp[i][j] = s[i] == s[j] && (j-1)-(i+1) < 2，即s[i+1, j-1]为一个字符的子串，那么它一定为回文串
• false 其他情况：
  1. i>j，本身不构成子串
  2. s[i, j]不是回文串

实现上：

• 先对特殊情况做处理（s长度小于2）
• 然后定义一个二维数组，右上方表示所有子串是否为回文串的判断结果，首先对角线都表示一个字符的子串，赋值为true
• 然后依据状态转移方程进行判断，并记录最长回文串的位置和长度

代码：

public class Palindrome {public static void main(String[] args) {String s = "cbbd";System.out.println(longestPalindrome(s));}private static String longestPalindrome(String s) {int start = 0, maxLen = 1;int len = s.length();if(len < 2){return s;}boolean[][] dp = new boolean[len][len];// 对角线赋值for(int i=0; i<len; i++){dp[i][i] = true;}// 循环判断for(int j=1; j<len; j++){for(int i=0; i<j; i++){if(s.charAt(i) != s.charAt(j)){dp[i][j] = false;}else{if(j-1-(i+1) < 2){dp[i][j] = true;}else{dp[i][j] = dp[i+1][j-1];}}// 记录最长回文子串的起始位置和长度if(dp[i][j] && j-i+1>maxLen){maxLen = j-i+1;start = i;}}}return s.substring(start, start+maxLen);}
}