简单介绍跳表
跳表（Skip List）是一种可以进行对数级别查找的数据结构，它通过在数据中构建多级索引来提高查询效率。跳表是一种基于链表的随机化数据结构，其本质是由多个链表组成，每个链表中的元素都是原始链表中的元素。
我们知道链表的查找时间复杂度是O（N），如果这个链表数据是有序的，还是O（N），我们如何利用有序这一点，来进行优化呢？接下来就是我们的主角跳表登场。
跳表在实际应用中有许多用途，例如作为Redis等数据库的有序数据结构实现，以及作为平衡树等数据结构的替代方案。与其他数据结构相比，跳表具有实现简单、空间复杂度低、查询效率高等优点。
注意重点，在这种处理下，我们插入的结点的层数是随机的！如此一来，插入删除操作就简化了很多。
skiplist的效率
首先要分析，这个随机层数是怎么来的。一般跳表会设置一个最大的层数限制maxLevel。其次会设计一个概率p。这个p就是指 最开始从第一层开始，每多一层的概率为p。
最大层数限制很好理解，这个p就是每次插入的时候，由它来决定这个结点有多少层。每多一层其实就是多一个指针。
在Redis中，这两个参数的取值为
p = 1/4
maxLevel = 32
再简单分析这个p就是：
平均计算如下：
skiplist的简单实现
其实skiplist只要理解了思想，实现起来还是比较简单了，我们可以参考力扣上的一道题
1206. 设计跳表 - 力扣（LeetCode）
代码：
#pragma once#include <iostream>
#include <vector>
#include <time.h>
#include <random>
#include <chrono>using namespace std;struct SkiplistNode
{int _val;vector<SkiplistNode*> _nextV; // 层数也就是指针，用数组存起来SkiplistNode(int val, int level):_val(val), _nextV(level, nullptr){}
};class Skiplist
{typedef SkiplistNode Node;
public:Skiplist(){srand(time(0));// 头结点的层数设置为1_head = new SkiplistNode(-1, 1);}bool search(int target){Node* cur = _head;int level = _head->_nextV.size() - 1;while (level >= 0){// 目标值比下一个结点的值要大的话，就往右走// 如果下一个结点是空（尾），或者目标值比下一个结点要小，就向下走if (cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < target){// 往右走cur = cur->_nextV[level];}else if (cur->_nextV[level] == nullptr || cur->_nextV[level]->_val > target){// 往下走--level;}else{// 找到了return true;}}return false;}vector<Node*> FindPrevNode(int num){Node* cur = _head;int level = _head->_nextV.size() - 1;// 记录 被改动的位置的每一层的前一个结点指针vector<Node*> prevV(level + 1, _head);while (level >= 0){// 同理 比下一个结点大就往右走// 下一个结点是空，或者目标值比下一个结点要小，就往下走if (cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < num){cur = cur->_nextV[level]; // 向右走}else if (cur->_nextV[level] == nullptr || cur->_nextV[level]->_val >= num) {// 注意 这里num等于也是要进来的// 更新level层的前一个prevV[level] = cur;--level; // 向下走}}return prevV;}void add(int num){vector<Node*> prevV = FindPrevNode(num);int n = RandomLevel();Node* newnode = new Node(num, n);// 注意：如果n超过了当前的最大层，那么就要相应的提高_head的层数if (n > _head->_nextV.size()){_head->_nextV.resize(n, nullptr);prevV.resize(n, _head);}// 链接前后结点for (size_t i = 0; i < n; ++i){// 注意顺序，先设置好目标结点的指针指向newnode->_nextV[i] = prevV[i]->_nextV[i];prevV[i]->_nextV[i] = newnode;}}bool erase(int num){vector<Node*> prevV = FindPrevNode(num);// 如果第一层的下一个不是val，则val不在表中if (prevV[0]->_nextV[0] == nullptr || prevV[0]->_nextV[0]->_val != num){return false;}else{Node* del = prevV[0]->_nextV[0];// 先将del结点的前后结点链接起来for (size_t i = 0; i < del->_nextV.size(); ++i){prevV[i]->_nextV[i] = del->_nextV[i];}delete del;// 如果删除的这个结点改变了跳表结点的当前最高层数，// 那么应该将头结点的层数降到第二高的层数int i = _head->_nextV.size() - 1;while (i >= 0){if (_head->_nextV[i] == nullptr)--i;elsebreak;}_head->_nextV.resize(i + 1);return true;}return false;}int RandomLevel(){size_t level = 1;// rand() 的取值范围在 [0,RAND_MAX] 之间// 这里就转换成了 如果区间在 [0,_p]就加一层while (rand() <= RAND_MAX * _p && level < _maxLevel){++level;}return level;}
private:Node* _head;size_t _maxLevel = 32;double _p = 0.25;
};void Test()
{Skiplist sl;//int a[] = { 5, 2, 3, 8, 9, 6, 5, 2, 3, 8, 9, 6, 5, 2, 3, 8, 9, 6 };int a[] = { 1, 2, 3, 4 };for (auto e : a){sl.add(e);}/*int x;cin >> x;sl.erase(x);*/sl.erase(1);//cout << sl.erase(0) << " " << sl.erase(1) << endl;
}跳表稍复杂一点的地方就是插入和删除了。因为我们还要需要找到目标结点的每一层的前一个结点，将它们放入数组中，然后才能处理好目标结点的前后结点之间的关系。
另外就是它的查找逻辑，设cur来遍历结点，那么cur的移动就有两种情况，一种是目标值大于cur下一个结点的值的话，cur就向右走；另一种就是小于，那么cur就向下走（--level）。再然后就是等于了。
跳表跟平衡搜索树及哈希表的对比
跟平衡搜索树
二者都可以做到遍历数据有序，并且时间复杂度都差不多。
跳表跟平衡搜索树（AVL树和RB树）的优势就是：
1. 跳表实现简单，且容易控制。不像AVL树和RB树非常复杂，跳表这里我们删除操作都很容易就实现了。
2.跳表的空间消耗相对较低，不像平衡搜索树，不仅每个结点都有三叉链（指针），而且还要存平衡因子或者颜色。当跳表中的p = 1/2时，每个结点所包含的指针个数为2；p = 1/4时，每个结点所包含的指针个数为1.33。
因此，跟平衡搜索树比起来，还有是有优势的。
跟哈希表
跳表跟哈希表比起来，各有优缺点。
跳表的优点：
1.空间消耗还是略低哈希表。哈希表存在链表指针和表空间的消耗。
2.跳表遍历数据能有序。
3.哈希表扩容时有性能损耗。跳表就没有。
4.在极端场景下，哈希表哈希冲突高，效率下降的厉害，还需要红黑树来接力，增加了算法复杂度。
哈希表的优点：
时间复杂度是O（1），比跳表要快。
所以这样看来，跳表跟哈希表比起来，有些还是有优势的，但是没有跟平衡搜索树比起来那么大。
