比赛：Codeforces Round 931 (Div. 2) (A~B)

目录：A B

A题：Too Min Too Max

标签: 构造算法（constructive algorithms）贪心（greedy）数学（math）

题目大意

• 对数组 a 找到四个不同下标 i, j, k, l ，最大化：
• • |a_i − a_j| + |a_j − a_k| + |a_k − a_l| + |a_l − a_i|

思路

• 因为选择四个数构成一个环，去相邻差值和，贪心四个值应该 大数 小数 大数 小数 交替摆放，可以证明这是最优的
• 一个数最多出现一次，所以找到最大，次大值，最小，次小值交替摆放即可

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int a[N];
void solve()
{int n; cin >> n;for(int i = 0; i < n; i++)cin >> a[i];sort(a, a + n);cout << (a[n-1]+a[n-2]-a[0]-a[1])*2 << '\n';
} 
int main()
{int T; cin >> T;while(T--)solve();return 0;
}

B题：Yet Another Coin Problem

标签: 暴力枚举（brute force）动态规划（dp）贪心（greedy）数学（math）

题目大意

• 有 5 种不同的硬币，面额为1 3 6 10 15
• 找出所需的最少数量的这些硬币，使它们的总价值相加正好是 n （1 ≤ n ≤ 10⁹)

思路

• 贪心：1 3 6 10 15最大公约数是30，除了小于30的部分其他用15面额的硬币填充
• 小于30的部分用dp即可，完全背包问题。当然手动模拟也行反正没几项hh
• 选择n / 15 - 1个15面额的硬币，剩余钱数n%15+15 dp即可

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[30]={0,1,2,1,2,3,1,2,3,2,1,2,2,2,3,1,2,3,2,3,2,2,3,3,3,2,3,3,3,4};
void solve()
{int n; cin >> n;  if(n < 30) cout << dp[n] << endl; else cout << n / 15 - 1 + dp[n % 15 + 15] << endl;
} 
int main()
{int T; cin >> T;while(T--)solve();return 0;
}

// dp数组计算方式，完全背包问题
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int v[5] = {1, 3, 6, 10, 15};
int dp[N]; 
void solve()
{int n; cin >> n;  if(n < 30) cout << dp[n] << endl; else cout << n / 15 - 1 + dp[n % 15 + 15] << endl;
} 
int main()
{memset(dp, 0x3f, sizeof dp); dp[0] = 0;for(int i = 0; i < 5; i++)for(int j = v[i]; j < N; j++)dp[j] = min(dp[j], dp[j-v[i]] + 1);int T; cin >> T;while(T--)solve();return 0;
}

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