LeetCode 78 子集

题目描述

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

思路

        这道题目和普通的回溯问题的区别在于，每加入一次新的元素都要将结果加入result数组中，而不是需要判断path数组中的元素是否达到题目要求的标准，才加入result数组，所以做出的改变就是，在for循环的过程中，每一次循环都需要加当前的数组加入result中。

代码实现

class Solution {
public:vector<int> path;vector<vector<int>> result;void backtracking(vector<int>& nums,int startindex){if(path.size() == 0) result.push_back(path);if(path.size() == nums.size()){return;}for(int i = startindex;i < nums.size();i++){path.push_back(nums[i]);result.push_back(path);backtracking(nums,i + 1);path.pop_back();}return;}vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {backtracking(nums,0);return result;}
};

LeetCode 90 子集II 

题目描述

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

思路

        子集一问题和子集二问题的区别在于子集二需要进行剪枝。而如何进行剪枝和前面的组合问题是一样的步骤。要去重的是“同一树层上的使用过”，如何判断同一树层上元素（相同的元素）是否使用过了呢。

如果nums[i] == nums[i - 1] 并且 used[i - 1] == false，就说明：前一个树枝，使用了nums[i - 1]，也就是说同一树层使用过nums[i - 1]。

此时for循环里就应该做continue的操作。

这块比较抽象，如图：

可以看出在nums[i] == nums[i - 1]相同的情况下：

• used[i - 1] == true，说明同一树枝nums[i - 1]使用过
• used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过

used[i - 1] = false说明已经进入另一个树枝，所以前一个数才会被跳过，没有遍历到。而 used[i - 1] == true，说明是进入下一层递归，去下一个数，所以是树枝上，如图所示：

代码实现

class Solution {
public:vector<int> path;vector<vector<int>> result;void backtracking(vector<int>& nums,int startindex,vector<bool>& used){if(path.size() == 0) result.push_back(path);if(path.size() == nums.size()) return;for(int i = startindex;i < nums.size();i++){if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false){continue;}path.push_back(nums[i]);result.push_back(path);used[i] = true;backtracking(nums,i + 1,used);path.pop_back();used[i] = false;}return;}vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {vector<bool> used(nums.size(),false);sort(nums.begin(),nums.end());backtracking(nums,0,used);return result;}
};

 LeetCode 491 非递减子序列

题目描述

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：

输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

示例 2：

输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]

思路

• 递归函数参数

本题求子序列，很明显一个元素不能重复使用，所以需要startIndex，调整下一层递归的起始位置。

代码如下：

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex)

• 终止条件

本题其实类似求子集问题，也是要遍历树形结构找每一个节点，所以可以不加终止条件，startIndex每次都会加1，并不会无限递归。

但本题收集结果有所不同，题目要求递增子序列大小至少为2，所以代码如下：

if (path.size() > 1) {result.push_back(path);// 注意这里不要加return，因为要取树上的所有节点
}

• 单层搜索逻辑

 在图中可以看出，同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了。这里避免重复的思路是使用一个unoedered set去判断某一数字在当前树层是否使用过。

那么单层搜索代码如下：

unordered_set<int> uset; // 使用set来对本层元素进行去重
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())|| uset.find(nums[i]) != uset.end()) {continue;}uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();
}

代码实现

class Solution {
public:vector<int> path;vector<vector<int>> result;void backtracking(vector<int>& nums,int startindex){if(path.size() > 1){result.push_back(path);}unordered_set<int> uset;for(int i = startindex;i < nums.size();i++){if((!path.empty() && nums[i] < path.back())|| uset.find(nums[i]) != uset.end()){continue;}uset.insert(nums[i]); path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();}}vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {backtracking(nums, 0);return result;}
};