题目链接：121. 买卖股票的最佳时机

题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 104

文章讲解：代码随想录

视频讲解：动态规划之 LeetCode：121.买卖股票的最佳时机1_哔哩哔哩_bilibili

题解1：贪心算法

思路：从后往前遍历数组，记录可以卖出的最大值，计算最大价值。局部最优为某天买入股票可以获得的最大利润，全局最优为获得最大利润。

/*** @param {number[]} prices* @return {number}*/
var maxProfit = function(prices) {const n = prices.length;let res = 0;let max = prices[n - 1];for (let i = n - 2; i >= 0; i--) {max = Math.max(max, prices[i]);res = Math.max(res, max - prices[i]);}return res;
};

分析：时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

题解2：动态规划

思路：第 i 天持有股票的最大现金和不持有股票的最大现金与前一天有关，可以使用动态规划法。

动态规划分析：

• dp 数组以及下标的含义：dp 是一个二维数组，每行两个元素。dp[i][0] 表示第 i 天持有股票所得的最大现金，dp[i][1] 代表第 i 天不持有股票所得的最大现金。
• 递推公式：dp[i][0] 为第 i 天持有股票的最大现金，若前一天持有股票，则为 dp[i - 1][0]，若前一天不持有股票，在第 i 天买入股票，则为 -prices[i]，即 dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i])。dp[i][1] 为第 i 天不持有股票的最大现金，若前一天不持有股票，则为 dp[i - 1][1]，若前一天持有股票，在第 i 天卖出股票，最大现金为前一天持有股票的最大现金加上卖出股票所得的现金，则为 dp[i - 1][0] + prices[i]，即 dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i])。
• dp 数组初始化：dp[0][0] = -prices[0]，dp[0][1] = 0。
• 遍历顺序：从前到后。
• 打印 dp 数组：以输入 [7,1,5,3,6,4] 为例，dp 数组为 [ [ -7, 0 ], [ -1, 0 ], [ -1, 4 ], [ -1, 4 ], [ -1, 5 ], [ -1, 5 ] ]。

/*** @param {number[]} prices* @return {number}*/
var maxProfit = function(prices) {const n = prices.length;const dp = new Array(n).fill().map(() => new Array(2));dp[0] = [-prices[0], 0];for (let i = 1; i < n; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);}return dp[n - 1][1]; // 最后一天不持有股票一定比持有股票多
};

分析：时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。

收获

练习动态规划法求解买卖股票问题。