【数据结构-图论】并查集

并查集(Union-Find)是一种数据结构,它提供了处理一些不交集的合并及查询问题的高效方法。并查集主要支持两种操作:

查找(Find):确定某个元素属于哪个子集,这通常意味着找到该子集的“代表元素”或“根元素”。

合并(Union):将两个子集合并成一个集合。

并查集通过数组或树形结构来实现,其中每个节点指向其父节点,根节点指向自身,这样形成一个或多个树形结构。每棵树代表一个集合,树根的标识符(通常是数组的索引)代表整个集合的标识符。

基本概念:
初始化:开始时,每个元素各自构成一个单元素集合,即每个元素的父节点是其自身。
路径压缩:在执行查找操作时,将查找路径上的每个节点直接连接到根节点,这样可以加快后续查找的速度。
按秩合并:合并时,总是将更小的树连接到更大的树的根节点上,这可以帮助避免树变得过深,从而保持操作的效率。

并查集的重要思想在于,用集合中的一个元素代表集合。
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现在1号和3号比武,假设1号赢了(这里具体谁赢暂时不重要),那么3号就认1号作帮主(合并1号和3号所在的集合,1号为代表元素)。
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现在2号想和3号比武(合并3号和2号所在的集合),但3号表示,别跟我打,让我帮主来收拾你(合并代表元素)。不妨设这次又是1号赢了,那么2号也认1号做帮主。
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上面大概介绍完了整体的东西下面介绍一下细节:
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下面是代码部分:

// 查找i的代表元素,并进行路径压缩优化
int find(int i) {if (fa[i] == i)  // 如果元素i指向自己,那么它是代表元素return i;elsereturn fa[i] = find(fa[i]);  // 否则递归查找,并更新i的父链接为代表元素
}// 合并i和j所在的集合
void unionn(int i, int j) {int i_fa = find(i);  // 查找i的代表元素int j_fa = find(j);  // 查找j的代表元素fa[i_fa] = j_fa;     // 将i的集合合并到j的集合中
}

find 函数通过递归查找找到一个元素的代表元素,并在查找的过程中将元素直接链接到代表元素,这个优化叫做路径压缩,它可以减少后续查找的时间。

unionn 函数将两个元素所在的集合合并成一个集合。它首先找到每个元素的代表元素,然后将其中一个集合的代表元素链接到另一个集合的代表元素上,从而完成合并。这里没有实现按秩合并或路径压缩的更复杂的优化。

下面是一道题
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public class UnionFind {private int[] parent;public UnionFind(int n) {parent = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {parent[i] = i;}}public int find(int x) {if (x != parent[x]) {parent[x] = find(parent[x]);}return parent[x];}public void union(int x, int y) {parent[find(x)] = find(y);}public boolean isConnected(int x, int y) {return find(x) == find(y);}public static void main(String[] args) {UnionFind uf = new UnionFind(10);uf.union(0, 1); // Marry person 1 and 2uf.union(2, 3); // Marry person 3 and 4boolean areMarried = uf.isConnected(1, 4); // Check if person 2 and 5 are relatedSystem.out.println(areMarried ? "YES" : "NO"); // Output should be "NO" if unrelated}
}

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