1 二叉搜索树的插入操作

给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。

示例 1：

输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：

示例 2：

输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]

示例 3：

输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]

法1：递归

插入的数据比当前节点数据小，向左子树递归；

插入的数据比当前节点数据大，向右子树递归。

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {// 空节点if (root == nullptr) {return new TreeNode(val);}if (root->val > val) {root->left = insertIntoBST(root->left, val);}if (root->val < val) {root->right = insertIntoBST(root->right, val);}return root;}
};

法2：迭代

记录遍历的前一个节点，遍历到叶子节点，此时：

如果前一个节点大于当前节点，则将插入数据放到前一个节点的左子树上；

如果前一个节点小于当前节点，则将插入数据放到前一个节点的右子树上；再分别递归左右子树

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:TreeNode* preNode = nullptr;void helper(TreeNode* root, int val) {// 遍历到叶子节点上if (root == nullptr) {TreeNode* node = new TreeNode(val);// 插到左子树上if (preNode->val > val) {preNode->left = node;} else if (preNode->val < val) {preNode->right = node;}return;}// 更新前一个节点preNode = root;// 左右递归if (root->val > val) {helper(root->left, val);}if (root->val < val) {helper(root->right, val);}}TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {if (root == nullptr) {return new TreeNode(val);}helper(root, val);return root;}
};

2 二叉搜索树的删除操作

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

1. 首先找到需要删除的节点；
2. 如果找到了，删除它。

示例 1:

输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0
输出: [5,3,6,2,4,null,7]
解释: 二叉树不包含值为 0 的节点

示例 3:

输入: root = [], key = 0
输出: []

情况1：该节点为空，直接返回nullptr；

情况2：要删除的是叶子节点，即没有左右子树，直接删除即可；

情况3：要删除的节点有左子树，删除该节点，左子树补位；

情况4：要删除的节点有右子树，删除该节点，右子树补位；

情况5：要删除的节点左右子树都有，将该节点的左子树查到该节点右子树的最左子树，删除该节点。

代码

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {if (root == nullptr) {return nullptr;}if (root->val == key) {if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {delete root;return nullptr;} else if (root->left != nullptr && root->right == nullptr) {TreeNode* node = root;root = root->left;delete node;return root;} else if (root->left == nullptr && root->right != nullptr) {TreeNode* node = root;root = root->right;delete node;return root;} else if (root->left != nullptr && root->right != nullptr) {// 情况5：要删除的节点左右子树都有，将该节点的左子树查到该节点右子树的最左子树，删除该节点。TreeNode* curNode = root->right;while (curNode->left != nullptr) {curNode = curNode->left;}curNode->left = root->left;TreeNode* node = root;root = root->right;delete node;return root;}}if (root->val > key) {root->left = deleteNode(root->left, key);}if (root->val < key) {root->right = deleteNode(root->right, key);}return root;}
};

3 二叉搜索树的转换操作

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

直接递归

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:TreeNode* helper(vector<int>& nums, int i, int j) {if (i > j) {return nullptr;}int mid = i + (j - i) / 2;TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);root->left = helper(nums, i, mid - 1);root->right = helper(nums, mid + 1, j);return root;}TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {return helper(nums, 0, nums.size() - 1);}
};

链接：

[1] 701. 二叉搜索树中的插入操作 - 力扣（LeetCode）

[2] . - 力扣（LeetCode）

[3] . - 力扣（LeetCode）