DFS之剪枝与优化

剪枝

1.优化搜索顺序：在大部分情况下，我们应该优先搜索分支较少的结点

2.排除等效冗余（在不考虑顺序的情况下，尽量用组合的方式来搜索）

3.可行性剪枝

4.最优性剪枝

5.记忆化搜索

165. 小猫爬山 - AcWing题库

import java.util.*;public class Main{static int N = 20;static int n, m, res = N;static int[] w = new int[N];//每只小猫的数量static int[] sum = new int[N];//每个缆车已经放的小猫的重量之和public static void dfs(int u, int k){//u猫的数量，共有k个缆车//最优性剪枝if(k >= res) return;if(u == n){res = k;return;}//能在以前的车里面找到位置for(int i = 0; i < k; i ++){if(sum[i] + w[u] <= m){//可行性剪枝sum[i] += w[u];dfs(u + 1, k);sum[i] -= w[u];//回溯，恢复现场}}//新开一辆车sum[k] = w[u];//数组是从0开始的，所以这里的第k+1辆车用k表示dfs(u + 1, k + 1);sum[k] = 0;//恢复现场}public static void main(String[] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);n = sc.nextInt();m = sc.nextInt();for(int i = 0; i < n; i ++){w[i] = sc.nextInt();}//优化搜索顺序，分支少的先搜索（重猫）Arrays.sort(w, 0, n);//排序int[] b = new int[n];for(int i = n - 1, j = 0; i >= 0; i --){b[j ++] = w[i];}for(int i = 0; i < n; i ++) w[i] = b[i];dfs(0, 0);System.out.print(res);}
}

166. 数独 - AcWing题库

可以用一个九位的二进制数来表示一行的状态

import java.util.*;public class Main{static int N = 9, cnt;static char[] str;//输入输出static int[] row = new int[N];//行static int[] cel = new int[N];//列static int[][] cell = new int[3][3];//九宫格static int[] ones = new int[1 << N];//二进制状态中1的个数//二进制数中最后一个1的位置static Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();//初始化所有行列和九宫格都可以填1到9中的数public static void init(){for(int i = 0; i < N; i ++) row[i] = cel[i] = (1 << N) - 1;for(int i = 0; i < 3; i ++){for(int j = 0; j < 3; j ++){cell[i][j] = (1 << N) - 1;}}}//st为true表示在这个位置上填上一个t，在这个位置上去除tpublic static void draw(int x, int y, int t, boolean st){if(st) str[x * N + y] = (char)(t + '1');else str[x * N + y] = '.';int v = 1 << t;//第几位的1if(!st) v = -v;//回溯row[x] -= v;cel[y] -= v;cell[x / 3][y / 3] -= v;}//lowbit函数求二进制数的最后一个1public static int lowbit(int x){return x & -x;}//获取他能够放的所有的状态为1的位置public static int get(int x, int y){return row[x] & cel[y] & cell[x / 3][y / 3];}public static boolean dfs(int cnt){if(cnt == 0) return true;//如果空点已经没有了int minv = 10;//能填的数的个数int x = -1, y = -1;//初始化这个点的横纵坐标//找到能填的数最少的点for(int i = 0; i < N; i ++){for(int j = 0; j < N; j ++){if(str[i * N + j] == '.'){//空着的点才能填int f = get(i, j);//获取它能够放的状态if(ones[f] < minv){minv = ones[f];x = i;y = j;}}}}int state = get(x, y);//找到分支最小的那一点for(int i = state; i != 0; i -= lowbit(i)){int t = map.get(lowbit(i));draw(x, y, t, true);//进行放置if(dfs(cnt - 1)) return true;draw(x, y, t, false);//回溯}return false;//不行就返回false}//main函数public static void main(String[] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);//获取每个状态中1的个数for(int i = 0; i < 1 << N; i ++){for(int j = 0; j < N; j ++){ones[i] += i >> j & 1;}}//二进制数中最后一个1的位置for(int i = 0; i < N; i ++) map.put(1 << i, i);while(true){String s = sc.next();//输入数据if(s.equals("end")) break;str = s.toCharArray();//转化为数组init();//初始化cnt = 81;//一共有81个空位要填for(int i = 0; i < N; i ++){for(int j = 0; j < N; j ++){//转化为二维数组来看if(str[i * N + j] != '.'){draw(i, j, str[i * N + j] - '1', true);//填上这个数cnt --;//减去空着的点数}}}dfs(cnt);//把char数组转化为字符串输出System.out.println(new String(str));}}
}

167. 木棒 - AcWing题库

import java.util.*;public class Main{static int N = 70;static int length, sum, n;static int[] w = new int[N];//每根小棍的长度static boolean[] st = new boolean[N];//标记这个小棍用过了没有public static boolean dfs(int u, int s, int start){//第几根大棍，这个大棍的长度，从第几根小棍开始枚举if(u * length == sum) return true;if(s == length) return dfs(u + 1, 0, 0);//如果当前大棍已经满了for(int i = start; i < n; i ++){if(st[i]) continue;//已经用过了//可行性剪枝if(s + w[i] > length) continue;//超过大小了st[i] = true;//标记一下if(dfs(u, s + w[i], i + 1)) return true;st[i] = false;//恢复现场if(s == 0) return false;//放在第一个位置失败if(s + w[i] == length) return false;//放在最后一个位置失败int j = i;while(j < n && w[i] == w[j]) j ++;i = j - 1;}return false;}public static void main(String[] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);while(true){length = 0;sum = 0;Arrays.fill(st, false);//多组测试数据n = sc.nextInt();if(n == 0) break;for(int i = 0; i < n; i ++){w[i] = sc.nextInt();length = Math.max(length, w[i]);sum += w[i];//所有大棍的总长度}//从大到小排序，优化搜索顺序Arrays.sort(w, 0, n);int[] b = new int[n];for(int i = n - 1, j = 0; i >= 0; i --){b[j ++] = w[i];}for(int i = 0; i < n; i ++){w[i] = b[i];}while(true){//判断总长度是不是length的倍数if(sum % length == 0 && dfs(0, 0, 0)){System.out.println(length);//因为length从小到大枚举，所以第一次成立的时候就是最小值break;}length ++;}}}
}