Leetcoder Day25| 回溯part05:子集+排列

491.递增子序列

给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列,递增子序列的长度至少是2。

示例:

  • 输入:[4, 7, 6, 7]
  • 输出: [[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [6, 7], [7,7], [4,7,7]]

说明:

  • 给定数组的长度不会超过15。
  • 数组中的整数范围是 [-100,100]。
  • 给定数组中可能包含重复数字,相等的数字应该被视为递增的一种情况。

在子集中我们是通过排序,再加一个标记数组来达到去重的目的。而本题求自增子序列,是不能对原数组进行排序的,排完序的数组都是自增子序列了。所以不能使用之前的去重逻辑。本题抽象为树结构过程如下:

从上图可以看到,如果在同一个父节点下,同一树层使用过的元素便不再取,如果所取元素小于子序列最后一个元素,也不符合条件。因此,可以设置一个哈希集合,来记录当前所取的值是否被使用过,哈希集合在递归后不用回溯,因为记录的是同一树层的使用情况,新的循环会清空重新记录。

class Solution {List<List<Integer>> res =new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();public void backTracking(int[] nums, int startIdx){if(path.size()>1){res.add(new ArrayList<>(path));}HashSet record= new HashSet<>();for(int i=startIdx;i<nums.length;i++){/*如果path不为空且当前元素小于path最后一个元素,则不取如果元素的值使用过,不取*/if((!path.isEmpty() &&  path.get(path.size()-1)>nums[i]) || record.contains(nums[i])){continue;}record.add(nums[i]);path.add(nums[i]);backTracking(nums, i+1);path.removeLast();}}public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {backTracking(nums, 0);return res;}
}

46.全排列

给定一个 没有重复 数字的序列,返回其所有可能的全排列。

示例:

  • 输入: [1,2,3]
  • 输出: [ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1] ]

排列问题不需要使用startIdx因为可以存在重复取值的情况,比如第一次1被取过,形成[1,2,3],后面还可以再取组成[2,1,3],但是需要设置一个数组used来记录当前元素在同一path中是否使用过。如果used[i-1]为true,则取下一个元素,因为本题为不重复的元素,所以不用去重。

class Solution {List<List<Integer>> res =new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();public void backTracking(int[] nums, boolean[] used){if(path.size()==nums.length){res.add(new ArrayList<>(path));return;}for(int i=0;i<nums.length;i++){/* 如果used[i-1]为true,说明同一树枝上使用过值一样的元素如果used[i-1]为false,说明同一树层上使用过值一样的元素*/if(used[i]==true) continue;used[i]=true;path.add(nums[i]);backTracking(nums, used);path.removeLast();used[i]=false;}}public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {boolean[] used=new boolean[nums.length];backTracking(nums, used);return res;}
}

📢注意:在调用回溯算法的时候,要记得创建一个used数组。

47.全排列 II

给定一个可包含重复数字的序列 nums ,按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1:

  • 输入:nums = [1,1,2]
  • 输出: [[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]

示例 2:

  • 输入:nums = [1,2,3]
  • 输出:[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

本题和上一题的区别在于有重复的数字,所以需要去重,先对数组进行排序,设置used数组记录是否使用过如果used[i-1]为true,说明同一树枝上使用过值一样的元素;如果used[i-1]为false,说明同一树层上使用过值一样的元素。

import java.util.Arrays;
class Solution {List<List<Integer>> res =new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();boolean[] used;public void backTracking(int[] nums, boolean[] used){if(path.size()==nums.length){res.add(new ArrayList<>(path));return;}for(int i=0;i<nums.length;i++){/*当 used[i-1]== used[i]时used[i-1]为true,说明同一树枝使用过若为false,说明同一树层使用过*/if(used[i]==true || (i>0 && nums[i-1]==nums[i] && used[i-1]==false)){continue;}used[i]=true;path.add(nums[i]);backTracking(nums, used);path.removeLast();used[i]=false;}}public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {Arrays.sort(nums);used=new boolean[nums.length];backTracking(nums, used);return res;}
}

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