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   个人介绍: 研一｜统计学｜干货分享
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1 目的

  为研究国民生产总值与货币供应量及利率的关系。现收集到1954年1月至1987年10月M1货币量对数序列$log(M1)$，美国月度国民生产总值对数序列$log(GNP)$，以及短期利率和长期利率序列，部分数据见表1。该篇文章主要考察四个变量间的格兰杰因果关系。其数据处理方式、单整性检验及单序列的$ARIMA$模型构建见 时间序列分析实战（七）：多个变量的ARIMA模型拟合，部分数据情况见表1所示。

表1 部分数据展示

2 变量间的互相关关系

  运行程序：

library(MSBVAR)
data1<-na.omit(data)          #去除空值
par(mfrow=c(1,3))
ccf(GNP,M1)
ccf(GNP,SF)
ccf(GNP,LF)

  运行结果：

3 格兰杰因果检验

  运行程序：

granger.test(data1[,2:5],p=1)  #Granger因果检验

  运行结果：

##                      F-statistic      p-value
## log.GNP. -> log.M1.   0.41454740 5.207960e-01
## 短期利率 -> log.M1.   7.87838611 5.767430e-03
## 长期利率 -> log.M1.   0.07608138 7.831144e-01
## log.M1. -> log.GNP.   2.71052650 1.020851e-01
## 短期利率 -> log.GNP. 27.52683485 6.064881e-07
## 长期利率 -> log.GNP.  5.78941757 1.751886e-02
## log.M1. -> 短期利率   1.58052304 2.109222e-01
## log.GNP. -> 短期利率  2.91622959 9.006134e-02
## 长期利率 -> 短期利率  0.02135744 8.840341e-01
## log.M1. -> 长期利率   0.62414250 4.309398e-01
## log.GNP. -> 长期利率  2.81318243 9.587727e-02
## 短期利率 -> 长期利率  7.44826240 7.222640e-03

  根据Granger检验结果，如果取$\alpha$=0.05，那么根据样本数据，我们可以得到：

  1.短期利率和长期利率可以认为是$log(M_1)$及$log(GNP)$的Granger原因；
  2.$log(GNP)$与长期利率可以认为是短期利率的Granger原因;
  3.$log(GNP)$与短期利率可以认为是长期利率的Granger原因。