代码随想录算法训练营第二十七天补|39. 组合总和 ● 40.组合总和II ● 131.分割回文串

组合问题：集合内元素的组合，不同集合内元素的组合
分割问题：本质还是组合问题，注意一下如何分割字符串

回溯模板伪代码

void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
}

39. 组合总和

给你一个无重复元素的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的所有不同组合，并以列表形式返回。你可以按任意顺序返回这些组合。
candidates 中的同一个数字可以无限制重复被选取。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

关键点

无重复元素、集合内同一元素可以重复选取

思路

仍然是一个集合内元素的组合问题
可以重复是指可以选取下一层子集包含上层取的元素（上层所取元素+其右边所有元素），所以backtracking(candidates, target, i)是i，而非i+1

横向遍历是针对当前集合，遍历该集合的所有元素
纵向遍历是针对取后得到的当前集合的子集（下一层子集包含上层取的元素：上层所取元素+其右边所有元素）

代码

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> path;int sum = 0;void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int startIndex) {if(sum > target) return;if(sum == target) {result.push_back(path);return;}for(int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {//if(sum + candidates[i] > target) return;sum += candidates[i];path.push_back(candidates[i]);backtracking(candidates, target, i); //可以重复选取，所以是i，而非i+1// 可以重复是指可以选取下一层子集包含上层取的元素（上层所取元素+其右边所有元素）sum -= candidates[i];path.pop_back();}}vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {result.clear();path.clear();sum = 0;backtracking(candidates, target, 0);return result;}
};

40.组合总和II

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
注意：解集不能包含重复的组合。

关键点

集合内有重复的元素
集合内同一元素不能被重复选取

思路

元素在同一个组合内是可以重复的，怎么重复都没事，但两个组合不能相同——>去重的是同一树层上的“使用过”，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重。

横向遍历是针对当前号码对应的字符集，遍历该字符集的所有元素
纵向遍历是针对下一个号码对应的字符集合，遍历下一个字符集，而不是当前字符集的子集
下图是用数组来标注同一树层的元素是否被已被使用，进而来对树层去除

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> path;int sum = 0;void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int startIndex) {if(sum > target) return;if(sum == target) {result.push_back(path);return;}for(int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {// 要对同一树层使用过的元素进行跳过，同树枝的相同元素可以选取if(i > startIndex && candidates[i] == candidates[i-1]) continue; // 集合存在相同元素,要避免结果重复sum += candidates[i];path.push_back(candidates[i]);backtracking(candidates, target, i+1); //不可以重复选取，所以是i+1// 集合存在相同元素sum -= candidates[i];path.pop_back();}}vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {result.clear();path.clear();sum = 0;sort(candidates.begin(), candidates.end()); //排序使相同元素连续backtracking(candidates, target, 0);return result;}
};

131.分割回文串

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。返回 s 所有可能的分割方案。
回文串是正着读和反着读都一样的字符串。

关键点

回文串的判断
集合内同一元素不能被重复选取

思路

本质是一个组合问题，集合内同一元素不能被重复选取

横向遍历是针对当前字符集，遍历该字符集的所有元素
纵向遍历是针对截取得到的字符集合（且集合内同一元素不能被重复选取）

class Solution {
public:vector<vector<string>> result;vector<string> path;bool IsPalindrome(const string &s, int start, int end) {while(start <= end) {if(s[start++] != s[end--]) return false; //从首尾对应比较，有一次不等即非回文}return true;}void backtracking(const string &s, int startIndex) {if(startIndex >= s.size()) {result.push_back(path);return;}for(int i = startIndex; i < s.size(); i++) {bool flag = false;if(IsPalindrome(s, startIndex, i)) {string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1); path.push_back(str);flag = true;} else{continue;}backtracking(s, i+1); // 寻找i+1为起始位置的子串，因为字符串内字符不能重复选取if(flag) {path.pop_back();}}}vector<vector<string>> partition(string s) {result.clear();path.clear();backtracking(s, 0);return result;}
};