代码随想录算法训练营day24

题目:77. 组合

参考链接:代码随想录

回溯法理论基础

回溯三部曲:回溯函数模板返回值以及参数、回溯函数终止条件、回溯搜索的遍历过程。
模板框架:

void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择:本层集合中元素(树中节点孩子的数量就是集合的大小)) {处理节点;backtracking(路径,选择列表); // 递归回溯,撤销处理结果}
}

77. 组合

思路:本题一开始想到的肯定是用多层for循环嵌套,但是需要k层,而k是变量,故使用这种暴力方法写不出来,必须使用递归。我一开始还是想根据k来递归,但是无法写出来。看了解析需要使用树形结构来理解回溯过程。
在这里插入图片描述
取数的过程可以首先取第一个数,然后在剩下三个数里取出第二个数,得到结果;然后回溯,取第二个数,然后继续类推。故递归参数还需要一个取的第一个数的下标,递归在取的数的数量为k的时候终止。其中for循环用于横向遍历,递归用于纵向深度遍历。时间复杂度O(n*2^n),指数级别,可以看到是暴力搜索。

class Solution {
public:vector<vector<int>> ans;vector<int> path;void backtracking(int n,int k,int start){if(path.size()==k){ans.push_back(path);return;}for(int i=start;i<=n;i++){path.push_back(i);backtracking(n,k,i+1);//由于第一个数已经取了i,剩下就从i+1开始取path.pop_back();//回溯,撤销已经加入路径的节点}}vector<vector<int>> combine(int n, int k) {backtracking(n,k,1);return ans;}
};

一开始很容易犯的一个错误是将回溯过程中的递归第二个参数写成k-1,因为看上去是第二次只取k-1个数,实际上此时的k的作用主要是用于判断递归是否终止,是否终止是根据已经求出的深度决定的,故k需要保持不变
可以进行适当剪枝,比如start的结尾值不需要为n,可以为 n-(k-path.size())+1 ,因为后续都不满 k-path.size() 个数了,自然不可能取到。 k-path.size() 为一条路径还需要取的数的个数。

class Solution {
public:vector<vector<int>> ans;vector<int> path;void backtracking(int n,int k,int start){if(path.size()==k){ans.push_back(path);return;}for(int i=start;i<=n-(k-path.size())+1;i++){path.push_back(i);backtracking(n,k,i+1);//由于第一个数已经取了i,剩下就从i+1开始取path.pop_back();//回溯,撤销已经加入路径的节点}}vector<vector<int>> combine(int n, int k) {backtracking(n,k,1);return ans;}
};

思路如下图所示:
在这里插入图片描述
回溯法刚开始学多借助图来理解。

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